Geomeetriliste kehade rühm isomeetrias. Geomeetriliste kehade aksonomeetrilised projektsioonid

Niisiis, te juba teate, et enamiku objektide kuju on kombinatsioon erinevatest geomeetrilistest kehadest või nende osadest. Seetõttu peate jooniste lugemiseks ja täitmiseks teadma, kuidas geomeetrilisi kehasid kujutatakse.

11.1. Kuubi ja ristkülikukujulise rööptahuka projektsioon. Kuubik asetatakse nii, et selle servad on projektsioonitasanditega paralleelsed. Seejärel kujutatakse neid elusuurustel projektsioonitasanditel nendega paralleelselt ruutudena ja risti asetsevatel tasapindadel sirgete segmentidena (joonis 76).

Kuubi projektsioonid on kolm võrdset ruutu.
Kuubi ja rööptahuka joonisel on näidatud kolm mõõdet: pikkus, kõrgus ja laius.

Joonisel 77 on osa moodustatud kahest ristkülikukujulisest rööptahust, millest igaühel on kaks ruudukujulist tahku. Pöörake tähelepanu sellele, kuidas mõõtmed on joonisel näidatud. Lamedad pinnad on tähistatud õhukeste ristuvate joontega.
Tänu sümbolile □ on detaili kuju selge ka ühest vaatest.

11.2. Regulaarsete kolmnurksete ja kuusnurksete prismade projektsioon. Prismade alused, paralleelsed horisontaalse projektsioonitasandiga, on sellel kujutatud täissuuruses ning esi- ja profiiltasanditel - sirgete segmentidena. Külgpinnad on kujutatud ilma moonutusteta nendel projektsioonitasanditel, millega need on paralleelsed, ja sirgete segmentidena neil projektsioonitasanditel, millega need on risti (joonis 78). Projektsioonitasanditele kallutatud näod on neil moonutatud.

Prismade mõõtmed määratakse nende kõrguse ja alusfiguuri suuruse järgi. Joonisel olevad kriips-punktjooned näitavad sümmeetriatelge.

Prisma isomeetriliste projektsioonide ehitamine algab alusest. Seejärel tõmmatakse aluse igast tipust ristid, millele asetatakse kõrgusega võrdsed segmendid ja läbi saadud punktide tõmmatakse aluse servadega paralleelsed sirgjooned.

Ristkülikukujuliste projektsioonide süsteemis olev joonis algab samuti horisontaalprojektsiooniga.

11.3. Korrapärase nelinurkse püramiidi projektsioon. Püramiidi ruudukujuline alus projitseeritakse täissuuruses horisontaaltasandile H. Sellel on diagonaalidel kujutatud külgmised ribid, mis kulgevad aluse tipust püramiidi tippu (joonis 79).

Püramiidi esi- ja profiilprojektsioon on võrdhaarsed kolmnurgad.

Püramiidi mõõtmed määravad selle aluse kahe külje pikkus b ja kõrgus h.

Püramiidi isomeetrilist projektsiooni hakatakse ehitama aluselt. Saadud kujundi keskkohast tõmmatakse risti, sellele kantakse püramiidi kõrgus ja saadud punkt ühendatakse aluse tippudega.

11.4. Silindri ja koonuse projektsioon. Kui silindri ja koonuse põhjas asuvad ringid paiknevad paralleelselt horisontaaltasandiga H, on nende projektsioonid sellele tasapinnale samuti ringid (joonis 80, b ja d).

Silindri esi- ja profiilprojektsioonid on sel juhul ristkülikud ja koonused võrdhaarsed kolmnurgad.
Pange tähele, et kõikidele projektsioonidele tuleks joonistada sümmeetriateljed, millest algavad silindri ja koonuse joonised.

Silindri esi- ja profiilprojektsioonid on samad. Sama võib öelda koonuse projektsioonide kohta. Seetõttu pole sel juhul joonisel profiilprojektsioonid vajalikud. Lisaks on tänu 0 märgile võimalik kujutada silindri kuju ühes projektsioonis (joonis 81). Sellest järeldub, et sellistel juhtudel pole kolme projektsiooni vaja. Silindri ja koonuse mõõtmed määratakse nende kõrguse h ja aluse läbimõõduga d.

Silindri ja koonuse isomeetrilise projektsiooni konstrueerimise meetodid on samad. Selleks tuleb joonestada x- ja y-telg, millele on ehitatud romb. Selle küljed on võrdsed silindri või koonuse aluse läbimõõduga. Rombisse on kantud ovaal (vt joonis 66).

11.5. Palli projektsioonid. Kõik kuuli projektsioonid on ringid, mille läbimõõt on võrdne kuuli läbimõõduga (joonis 82). Igale projektsioonile tõmmatakse keskjooned.
Tänu läbimõõdumärgile saab palli kujutada ühes projektsioonis. Kui aga jooniselt on kera teistest pindadest raske eristada, lisa sõna “kera”, näiteks: “Sfääri dmameeter 45”.

11.6. Geomeetriliste kehade rühma projektsioonid. Joonisel 83 on kujutatud geomeetriliste kehade rühma projektsioonid. Kas oskate öelda, mitu geomeetrilist keha sellesse rühma kuulub? Mis kehad need on?

Pärast piltide uurimist saame kindlaks teha, et see sisaldab koonust, silindrit ja ristkülikukujulist rööptahukat. Need paiknevad projektsioonitasandite ja üksteise suhtes erinevalt. Kuidas täpselt?

Koonuse telg on risti projektsioonide horisontaaltasapinnaga ja silindri telg on risti projektsioonide profiiltasandiga. Rööptahuka kaks tahku on paralleelsed horisontaalse projektsioonitasandiga. Profiilprojektsioonil on silindri kujutis rööptahuka kujutisest paremal ja horisontaalprojektsioonil allpool. See tähendab, et silinder asub rööptahuka ees, seetõttu on osa rööptahust esiprojektsioonis näidatud katkendjoonega. Horisontaal- ja profiilprojektsioonide põhjal saab kindlaks teha, et silinder puudutab rööptahukat.

Koonuse frontaalprojektsioon puudutab rööptahuka projektsiooni. Horisontaalse projektsiooni järgi otsustades rööptahukas aga koonust ei puuduta. Koonus asub silindrist vasakul ja rööptahukas. Profiiliprojektsioonis katab see neid osaliselt. Seetõttu on silindri ja rööptahuka nähtamatud lõigud näidatud katkendjoontega.

20. Kuidas muutub profiilprojektsioon joonisel 83, kui geomeetriliste kehade rühmast eemaldada koonus?

Meelelahutuslikud ülesanded

1. Laual on kabe, nagu on näidatud joonisel 84, a. Loendage joonise põhjal, mitu kabet on teile lähimates esimestes veergudes. Mitu kabet on laual? Kui teil on raske neid joonise järgi kokku lugeda, proovige esmalt võtta ja joonist kasutades kabeid veergudeks virnastada. Nüüd proovige ülesandeid õigesti täita.

2. Tabelil on neljas veerus kabe (joon. 84, b). Joonisel on need näidatud kahes projektsioonis. Mitu kabet on laual, kui musta ja valget on võrdselt? Selle probleemi lahendamiseks ei pea te mitte ainult teadma projektsioonireegleid, vaid oskama ka loogiliselt arutleda.

Riis. 76. Kuup ja rööptahukas: a - projektsioon; b, d joonised ristkülikukujuliste projektsioonide süsteemis; c, d - isomeetrilised projektsioonid

Riis. 77. Osa kujutis ühes vaates

Riis. 78. Prismad:
a, d - projektsioon; b, d - joonised ristkülikukujuliste projektsioonide süsteemis; c, e - isomeetrilised projektsioonid

Geomeetrilisi kehasid saab kujutada kolme üksteisega risti asetseva projektsioonitasandi süsteemis ja ühel tasapinnal (aksonomeetriline projektsioon).

Geomeetriliste kehade kontuurid mis tahes kujutistel on määratud nende tippude, servade, generaatorite, tahkude ja aluste projektsioonidega. Seega taandub geomeetriliste kehade projektsioonide konstrueerimine punktide, joonte ja lamedate kujundite projektsioonide ehitamiseks.

Geomeetrilistel kehadel erinevate konstruktsioonide puhul on mugav kasutada otse kehaga seotud ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi. Tavaliselt kombineeritakse sellise süsteemi koordinaattasandid keha sümmeetriatasanditega ja projektsioonidel on näidatud koordinaatteljed (joon. 90).

Geomeetrilise keha pinnale punkti või sirge konstrueerimisel seatakse see esmalt ühele projektsioonile ja eeldatakse, et see on nähtav (näiteks joonisel 90 punkt A määratletud horisontaalprojektsioonil). Seejärel leitakse kõikidel projektsioonidel kujutis pinnast, millel punkt (joon) asub, ja konstrueeritakse selle puuduvad projektsioonid.

Keha pinnal asuvate punktide aksonomeetriliste projektsioonide koostamiseks määratakse kolmest projektsioonitasandist koosnevas süsteemis punkti koordinaadid valitud koordinaatsüsteemi suhtes ja kantakse järjestikku aksonomeetrilistele telgedele või nendega paralleelselt.

Tasapinnale kuuluva punkti aksonomeetrilise projektsiooni konstrueerimiseks piisab selle koordinaatide määramisest sellel tasapinnal.

Näiteks punkti isomeetriline projektsioon A(joonis 91), mis asub profiiltasandil (prisma esiosa), on ehitatud vastavalt selle koordinaatidele - aadressil A Ja z A .

Väljaulatuva või üldasendi külgedel asuvate punktide aksonomeetrilised projektsioonid konstrueeritakse abijoonte abil, mis joonistatakse tahkudele läbi etteantud punktide. Abijoon annab punkti kujutisele suurema selguse, kuna see näitab selgelt, et see kuulub konkreetsele näole.

Joonisel fig. 91 punkti konstrueeritud isomeetriline projektsioon IN, asub profiili eenduval tasapinnal (prisma külgpind). Esiteks on need paigutatud piki telge Y punktist O koordinaat juures B ja selle otsa kaudu tõmmatakse Z-teljega paralleelne sirge.Selle sirge ristumiskohas prisma aluse servaga saadakse punkt, mille kõrgus on võrdne koordinaadiga z V. Läbi selle punkti tõmmatakse külgpinna tasapinnale teljega paralleelne sirgjoon X, ja sellele kantakse koordinaat x V.

Näide punktist, mis asub üldises asendis näol, on punkt A(joonis 92). See on konstrueeritud dimeetrilises projektsioonis abijoonel SB, tõmmatud läbi näidatud punkti püramiidi serval.

Sirge dimeetrilise projektsiooni konstrueerimiseks S.B. piki telge X pane koordinaat kõrvale x B ja tõmmake selle otsa kaudu teljega paralleelne sirgjoon Y. Selle ristumiskohas aluse servaga saadakse punkt IN ja korraldada otse SB. Järgmiseks, ühendades punktid B ja O, saame täisnurkse kolmnurga dimeetrilise projektsiooni SOB ja alustage punkti konstrueerimist A. Selleks joonistatakse koordinaat piki Z-telge z A ja selle otsa kaudu tõmmatakse jalaga paralleelne sirge OB, ja jätkake seda, kuni see lõikub hüpotenuusiga S.B. punktis A.

Silindrilisel pinnal paiknevate punktide aksonomeetrilised projektsioonid konstrueeritakse silindri generaatorite abil.

Läbi etteantud punkti näiteks A, joonistage generatriks (joonis 93) ja koostage selle dimeetriline projektsioon koordinaatide järgi x A Ja aadressil A. Seejärel joonistatakse selle generaatori silindri põhjast koordinaat z A ja saa punktist aru A.

Koonuse pinnal asuvate punktide aksonomeetriliste projektsioonide koostamiseks kasutatakse ka selle generaatoreid.

Näiteks punkti isomeetrilise projektsiooni konstrueerimiseks A(joonis 94) kasutatakse generatriksit SB. Punkti isomeetrilise projektsiooni koostamise jada A on sarnane samanimelise punkti dimeetrilise projektsiooni konstrueerimisega joonisel fig. 92.

Punktide või joonte ülekandmiseks projektsioonidest arendusse on vaja mõlemal pildil märgistada servad (polüeedrite jaoks) või generaatorid (pöörlemiskehade jaoks), et antud punktid (lõigud) arendusele õigesti paigutada.

Joonisel fig. 95 näitab katkendliku joone ülekandmist 1 - 2 - 3 - 4, asub kuusnurkse püramiidi külgpinnal, eenditest skaneeringule. Punktid 1, 4 Ja 2 asetsevad püramiidi servadel, mis projitseeritakse moonutusteta tasapinnale H(ribid A.F. Ja päike) või V(serv SA). Seetõttu mõõdetakse segmente horisontaalprojektsioonis L 1 = a1 Ja L4 = c4, ja esiküljel - segment L 2 = s"2" ja kanda need vastavatesse arendusservadesse. Punkt 3 asub äärel SB,üldisel positsioonil. Segmendi pikkuse määramiseks L 3 serv S.B. koos punktiga 3 pööratud ümber püramiidi kõrguse tasapinnaga paralleelsesse asendisse V st kuni see joondub servaga SD(või SA). Seejärel mõõdetakse segment frontaalprojektsioonil L 3 = s"3 1 ja kandke see skannerisse.

Kui punkt asub hulktahuka esiküljel või pöörleva keha külgpinnal, siis konstrueeritakse see arendusele, kasutades abijoont, mida kasutati punkti projektsioonide koostamisel.

Näiteks punkt A(joon. 96), mis kuulub koonilisele pinnale, on kujutatud generaatoril projektsioonil ja arengul SB. Esiteks on arendusele üles ehitatud generatrix S.B. akordi kasutades NAEL. Seejärel pöörake punkti Aümber koonuse telje, kuni see on esiprojektsioonil joondatud koonuse kontuurjoonega. Järgmisena mõõtke segmendi pikkus L A= s"a 1 ja jättes selle generatrixile kõrvale SB, saada punktist pilt A skaneerimisel.

Kui treenite geomeetrilise keha projektsioonide lugemist, st selle kuju kui terviku esitamist projektsioonide abil ja võime näha selle üksikuid elemente mis tahes projektsioonil: punktid, jooned (sirged,
kaared, mustrikõverad), lamedad figuurid, on soovitatav geomeetriliste kehade vajalikud elemendid värviliste pliiatsitega esile tõsta. Sel juhul peaks
eristada nähtavate ja nähtamatute elementide projektsioone. Nähtamatute punktide projektsioonide tähistus on sulgudes ja nähtamatu
read on näidatud katkendjoontena.

	Riis. 98
	Riis. 99

Ülesanne 20. Geomeetrilised kehad. Konstrueerida kaks etteantud geomeetrilist keha kolmest projektsioonitasandist koosnevas süsteemis ja isomeetrilises projektsioonis, samuti nende arendamine ning määrata etteantud punktide ja joonte projektsioonid kõikidel piltidel.

Vaadake meid ümbritsevaid objekte lähemalt. Paljud neist on geomeetriliste kehade või nende kombinatsioonide kujul.

Tehnikas leiduv detailide kuju on ka kombinatsioon erinevatest geomeetrilistest kehadest või nende osadest. Näiteks tekkis telg (joonis 124, a) ühe silindrisse teise väiksema silindri lisamise tulemusena ja puks (joonis 124, b) tekkis pärast teise väiksema läbimõõduga silindri eemaldamist. silindrist.

Igal joonisel oleva geomeetrilise keha ja selle kujutiste kujul on oma iseloomulikud tunnused. Seda kasutatakse jooniste lugemise ja jälgimise hõlbustamiseks.

Osa on mentaalselt lahatud selle üksikuteks koostisosadeks, millel on meile tuntud geomeetrilistele kehadele iseloomulikud kujutised.

Objekti mentaalset jagunemist selle moodustavateks geomeetrilisteks kehadeks nimetatakse geomeetrilise kuju analüüs.

Millistest geomeetrilistest kehadest koosneb joonisel näidatud osa? 125?

Osa kuju koosneb tüvikoonusest, silindrist, kuubist, silindrist, kuuliosast (joon. 126, a). Suuremast silindrist on eemaldatud silindriline element.

Pärast sellist analüüsi on detaili kuju kergem ette kujutada (joon. 126, b). Seetõttu on vaja teada geomeetriliste kehade projektsioonide iseloomulikke tunnuseid.

Silinder ja koonus. Silindri ja koonuse väljaulatuvad osad on näidatud joonisel fig. 127, a ja b. Silindri ja koonuse põhjas asuvad ringid paiknevad paralleelselt projektsioonide horisontaaltasapinnaga; aluste projektsioonid horisontaaltasapinnale on samuti ringid.

Silindri esi- ja profiilprojektsioon on ristkülikud ja koonuse projektsioon võrdhaarsed kolmnurgad.

Joonisel fig. 127c on toodud tüvikoonuse joonis, mille horisontaalprojektsioon on kaks ringi ja frontaalprojektsioon on võrdhaarne trapets.

Silindri ja koonuse joonistamine algab sümmeetriatelgede joonistamisega.

Jooniselt fig. 127, kuid on selge, et silindri esi- ja profiilprojektsioonid on samad. Sama võib öelda koonuse projektsioonide kohta. Seetõttu pole sel juhul joonisel profiilprojektsioonid vajalikud. Joonisel on need antud ainult selleks, et näidata, mis kuju on silindri ja koonuse kõik kolm eendit.

Silindri ja koonuse mõõtmed määratakse kõrguse h ja aluse läbimõõduga d. Tüvikoonuse puhul märkige kõrgus h ning mõlema aluse D ja d läbimõõt.

Diameetrimärk ∅ võimaldab määrata objekti kuju ühest projektsioonist (joonis 128).

Silindri ja koonuse isomeetrilise projektsiooni konstrueerimiseks (vt. joon. 127, d ja e) joonistatakse x- ja y-telg, millele konstrueeritakse romb, mille külg on võrdne objekti läbimõõduga, ovaal. rombi sisse kirjutatud (ovaali konstruktsiooni vt joon. 96); Objekti kõrgus joonistatakse piki z-telge. Silindri ja tüvikoonuse jaoks konstrueerige teine ​​ovaal ja tõmmake ovaalidele puutujad.

Kuubik ja ristkülikukujuline rööptahukas. Projekteerimisel asetatakse kuubik nii, et selle servad on projektsioonitasanditega paralleelsed. Seejärel kujutatakse paralleelsetel tasapindadel nägusid loomulikus suuruses, st ruutudena, ja risti olevatel tasapindadel - sirgjoontena. Kuubi projektsioonid on kolm võrdset ruutu (joon. 129, a).

Kuubi isomeetrilise projektsiooni konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 129, v.

Ristkülikukujuline rööptahukas projitseeritakse nagu kuubik. Joonisel fig. 129, b näitab kolme selle projektsiooni – ristkülikuid.

Kuubi ja rööptahuka joonisel on näidatud kolm mõõdet: pikkus, kõrgus ja laius.

Joonisel fig. 130 ja on näidatud osa visuaalne pilt ning joonisel fig. 130, b selle joonis on antud. Osa koosneb kahest ristkülikukujulisest rööptahukast, millel mõlemal on kaks ruudukujulist tahku. Pöörake tähelepanu sellele, kuidas mõõtmed on joonisel märgitud.

Sümboli □ kasutamine võimaldas joonistada detaili ühes projektsioonis. Õhukesed ristuvad jooned joonisel tähendavad, et nendega tähistatud pinnad on tasased.

Regulaarsed kolm- ja kuusnurksed prismad. Prismade alused, paralleelsed horisontaalsete projektsioonitasapindadega, on sellel kujutatud täissuuruses ning esi- ja profiiltasanditel - sirgjoonte kujul. Külgpinnad on kujutatud täissuuruses projektsioonitasanditel, millega need on paralleelsed, ja joontena nendel tasapindadel, millega need on risti (joonis 131, a ja b). Projektsioonitasandite suhtes kallutatud näod on kujutatud moonutatuna.

Prismade mõõtmed määratakse alusfiguuri kõrguse ja mõõtmetega. Sümmeetriateljed on joonistel joonestatud kriips-punktjoonte abil.

Prismade isomeetria (joon. 131, c ja d) ehitamine algab alusest. Seejärel tõmmatakse aluse igast tipust ristid, millele kantakse kõrgus ja jooned paralleelselt aluse servadega.

Ka joonised algavad horisontaalse projektsiooniga.

Korrapärane nelinurkne püramiid. Püramiidi ruudukujuline alus projitseeritakse täissuuruses horisontaaltasapinnale. Püramiidi aluse projektsioonil on diagonaalidel kujutatud külgmised ribid, mis kulgevad aluse tippudest püramiidi tippu (joon. 132, a). Püramiidi esi- ja profiilprojektsioon on võrdhaarsed kolmnurgad.

Püramiidi mõõtmed määravad aluse kahe külje pikkus b ja kõrgus h.

Püramiidi isomeetrilise projektsiooni (joonis 132, b) ehitamine algab alusest. Seejärel joonistatakse saadud kujundi keskpunktist risti, sellele kantakse kõrgus ja ühendatakse saadud punkt aluse tippudega.

Pall. Kõik kuuli projektsioonid (joonis 133) on ringid, mille läbimõõt on võrdne kuuli läbimõõduga. Igale projektsioonile tõmmatakse keskjooned.

Thor. Joonisel fig. 134 ja on antud kaks toruse (ringikujulise rõnga) projektsiooni. Elusuuruses frontaalprojektsioon kujutab ringi, mille pöörlemisel tekib torustik. Horisontaalne projektsioon koosneb kahest kontsentrilisest ringist. Välisringi raadius on suurem kui sisemise ringi raadius summa võrra, mis võrdub ringi generatriksi läbimõõduga.

Toruse mõõtmed määratakse ringi generatriksi läbimõõdu (või raadiuse) ja rõnga sisemise (või välise) läbimõõduga. Kõigile projektsioonidele on joonistatud sümmeetriateljed. Joonisel fig. 134, b, on kaks torupinda. Ühe toru generatriksi raadius on 16 mm, teise 12 mm.

Vasta küsimustele

1. Mis on objektide geomeetrilise kuju analüüs? Mis on selle tähtsus?

2. Millised on silindri ja koonuse projektsioonide sarnasused ja erinevused?

3. Millise kujuga on kuubi ja ristkülikukujulise rööptahuka projektsioonid?

4. Mida tähendavad peenikesed lõikuvad jooned objekti projektsioonil?

5. Millise kujuga on korrapärase kolmnurkse ja kuusnurkse prisma ning korrapärase nelinurkse püramiidi projektsioonid?

6. Mitu ja millised mõõtmed määravad silindri, koonuse, kuubi, rööptahuka, korrapärase kolm- ja kuusnurkse prisma, korrapärase nelinurkse püramiidi, kera, toru suuruse?

7. Milliste geomeetriliste kehade puhul saame mõõtmete olemasolul piirduda ühe projektsiooniga?

8. Millistel geomeetrilistel kehadel on kõik ühesugused projektsioonid?

Ülesanded § 19 jaoks

Harjutus 62

Kirjutage oma töövihikusse geomeetriliste kehade nimetused ja suurused, millesse saab osade kujundeid jagada (joon. 135, a ja b).

Harjutus 63

Joonistage kolm projektsiooni ja täielikud tehnilised joonised järgmistest geomeetrilistest kehadest: silinder, koonus, korrapärased kolm- ja kuusnurksed prismad ning püramiid. Jooniste tegemisel ärge unustage joonistada telg- ja keskjooni. Kasutage mõõtmeid õigesti, järgides joonisel fig. 127, a ja b; 131, a ja b; 135, a. Määrake osade suurus, mõõtes nendel joonistel olevaid pilte. Joonistage joonised mõõtkavas 5:1.

Tunni eesmärgid:

• kinnistada teadmisi geomeetrilistest kehadest, hulktahukate jooniste konstrueerimise oskusi;
• arendada ruumikontseptsioone ja ruumilist mõtlemist;
• kujundada graafiline kultuur.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Tunni varustus: interaktiivne tahvel MIMIO, multimeediaprojektor, arvutid, mimo projekt interaktiivsele tahvlile, multimeedia esitlus, programm Compass-3D LT.

TUNNIDE AJAL

I. Organisatsioonimoment

1. Tervitus;

2. Õpilaste kohaloleku kontrollimine;

3. Tunniks valmisoleku kontrollimine;

4. Klassipäeviku täitmine (ja elektrooniline)

II. Varem õpitud materjali kordamine

Mimo projekt on avatud interaktiivsel tahvlil

Leht 1. Matemaatikatundides õppisite geomeetrilisi kehasid. Näete ekraanil mitut keha. Jätame nende nimed meelde. Õpilased annavad geomeetrilistele kehadele nimesid, kui on raskusi, aitan. (Joonis 1).

1 – nelinurkne prisma
2 – tüvikoonus
3 – kolmnurkne prisma
4 – silinder
5 – kuusnurkne prisma
6 – koonus
7 – kuubik
8 – kärbitud kuusnurkne püramiid

Leht 4. Ülesanne 2. Antud geomeetrilised kehad ja geomeetriliste kehade nimetused. Kutsume õpilase tahvli juurde ja koos temaga lohistame nimede alla polüheedreid ja pöördekehi ning seejärel lohistame geomeetriliste kehade nimesid (joonis 2).

Me järeldame, et kõik kehad jagunevad hulktahukateks ja pöörlevateks kehadeks.

Lülitame sisse esitluse “Geomeetrilised kehad” ( Rakendus ). Esitlus sisaldab 17 slaidi. Esitlust saab kasutada mitmes õppetükis, see sisaldab lisamaterjali (slaidid 14-17). Slaidilt 8 on hüperlink esitlusele 2 (kuubikuarendus). 2. esitlus sisaldab 1 slaidi, mis näitab 11 kuubiarendust (need on lingid videotele). Tunnis kasutatakse MIMIO interaktiivset tahvlit ning õpilased töötavad ka arvutiga (tehes praktilisi töid).

Slaid 2. Kõik geomeetrilised kehad jagunevad polüeedriteks ja pöörlemiskehadeks. Polühedra: prisma ja püramiid. Pöördekehad: silinder, koonus, kuul, torus. Õpilased joonistavad skeemi oma töövihikusse.

III. Uue materjali selgitus

Slaid 3. Mõelge püramiidile. Paneme kirja püramiidi definitsiooni. Püramiidi tipp on kõigi tahkude ühine tipp, mida tähistatakse tähega S. Püramiidi kõrgus on püramiidi tipust langenud risti (joonis 3).

Slaid 4.Õige püramiid. Kui püramiidi alus on korrapärane hulknurk ja kõrgus langeb aluse keskele, siis on püramiid korrapärane.
Tavalises püramiidis on kõik külgmised servad võrdsed, kõik külgpinnad on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad.
Tavalise püramiidi külgpinna kolmnurga kõrgust nimetatakse - tavalise püramiidi apoteem.

Slaid 5. Animatsioon korrapärase kuusnurkse püramiidi konstruktsioonist koos selle põhielementide tähistusega (joonis 4).

Slaid 6. Prisma määratluse paneme vihikusse kirja. Prisma on hulktahukas, millel on kaks alust (võrdsed, paralleelsed hulknurgad) ja külgpinnad on rööpkülikukujulised. Prisma võib olla nelinurkne, viisnurkne, kuusnurkne jne. Prisma on saanud nime selle aluses oleva kuju järgi. Korrapärase kuusnurkse prisma konstruktsiooni animatsioon koos selle põhielementide tähistusega (joon. 5).

Slaid 7. Tavaline prisma on sirge prisma, mille põhjas on korrapärane hulknurk. Rööptahukas on korrapärane nelinurkne prisma (joonis 6).

Slaid 8. Kuup on rööptahukas, mille kõik tahud on ruudukujulised (joonis 7).

(Lisamaterjal: slaidil on hüperlink esitlusele kuubiarendustega, kokku 11 erinevat arendust).
Slaid 9. Paneme kirja silindri definitsiooni Pöörlemiskehaks nimetatakse silindrit, mis on tekkinud ristküliku pööramisel ümber selle üht külge läbiva telje. Animatsioon silindri vastuvõtust (joon. 8).

Slaid 10. Koonus on pöördekeha, mis moodustub täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber selle üht jalga läbiva telje (joonis 9).

Slaid 11. Tüvikoonus on pöörlemiskeha, mis tekib ristkülikukujulise trapetsi pöörlemisel ümber selle kõrgust läbiva telje (joon. 10).

Slaid 12. Pall on pöördekeha, mis moodustub ringi pöörlemisel ümber selle läbimõõdu läbiva telje (joonis 11).

Slaid 13. Torus on pöörlemiskeha, mis tekib ringi pöörlemisel ümber ringi läbimõõduga paralleelse telje (joonis 12).

Õpilased panevad vihikusse kirja geomeetriliste tahkete ainete määratlused.

IV. Praktiline töö “Regulaarse prisma joonise konstrueerimine”

Mimio projektile lülitumine

Leht 7. Antud on kolmnurkne korrapärane prisma. Alus on tavaline kolmnurk. Prisma kõrgus = 70 mm ja aluse külg = 40 mm. Uurime prismat (põhivaate suunda näitab nool), määrame lamedad figuurid, mida näeme eest-, ülal- ja vasakpoolses vaates. Võtame vaadete pildid välja ja asetame joonistusväljale (joon. 13).

Õpilased joonistavad iseseisvalt programmis Compass - 3D korrapärase kuusnurkse prisma joonise. Prisma mõõdud: kõrgus – 60 mm, aluse ümber oleva ringi läbimõõt – 50 mm.
Joonise konstrueerimine pealtvaates (joon. 14).

Seejärel konstrueeritakse eestvaade (joonis 15).

Seejärel konstrueeritakse vasakpoolne vaade ja rakendatakse mõõtmed (joonis 16).

Tööd kontrollivad ja salvestavad arvutitesse õpilased.

V. Lisamaterjal teemal

Slaid 14. Korrapärane kärbitud püramiid (joon. 17).

Slaid 15. Kaldtasapinnaga kärbitud püramiid (joon. 18).

Slaid 16. Korrapärase kolmnurkse püramiidi väljatöötamine (joon. 19).

Slaid 17. Rööptahuka areng (joon. 20).

Ülesanne "Geomeetrilised kujundid"

Tunni eesmärk. Kõige lihtsamate geomeetriliste kujundite kujutiste konstrueerimise sügavam uurimine.

Esialgsed andmed. Osade projektsiooni korraldamine:

Selle kujutamine geomeetriliste elementide kogumina: punktid, sirged, tasapinnad, kehad (polüheedrid: rööptahukad, erinevad prismad, püramiidid; pöördekehad: kuulid, silindrid, koonused);

- pindadele kuuluvate punktide ja sirgete projektsioonide konstrueerimine ning nende nähtavuse määramine.

- Geomeetriliste kehade projektsioonid

- Graafilise tööülesande korrektseks täitmiseks on vaja üksikasjalikult uurida jaotist "Projektsioonjoonistus": tutvuda punktide, sirgete, tasapinnaliste kujundite ja erinevate geomeetriliste kehade projektsioonijoonistamise põhimõtetega. Samuti on vaja omandada aksonomeetrilise projektsiooni olemus. Projektsioon põhineb kirjeldaval geomeetrial, mis uurib ruumiobjektide kujude tasapinnal kujutamise viise.

- Projektsioonjoonistus on masinaehitusliku joonestamise aluseks, kus õpitakse praktilisi võtteid geomeetriliste kehade ja nende kombinatsioonide kujutamiseks.

- Ükskõik kui keeruline detail ka poleks, saab seda alati lahata ja esitada lihtsate elementide kogumina: punktid, jooned, geomeetriliste kehade pinnad ja nende osad.

- Kirjeldavas geomeetrias uuritakse punktide, joonte ja pindade kogumit kujutavaid ruumikujundeid nende projektsioonikaardistuse abil. Kirjeldava geomeetria põhiülesanne on luua esitusmeetod, millel on kolm mõõdet.

- Toodete või nende osade visuaalseks kujutamiseks kasutatakse aksonomeetrilisi projektsioone, mida kasutatakse keerukate jooniste abina.

- Joonisel on näidatud teatud tüüpi aksonomeetriliste projektsioonide nimetused, nende teljed ja lineaarmõõtmete moonutustegur piki telge. Aksonomeetriliste projektsioonide koostamisel on vaja arvestada, et kompleksjoonisel koordinaattelgedega paralleelsete joonise sirgjoonte segmendid peavad olema paralleelsed vastavate aksonomeetriliste telgedega. Tasapinnakõverad ja suurte raadiustega ringkaared aksonomeetrilises projektsioonis koostatakse punktide koordinaatide abil.

- Seega arendab inimene kirjeldavat geomeetriat õppides ruumilist mõtlemist ja kujutlusvõimet, ilma milleta pole võimalik inseneriloovust.

- Seetõttu on ilma nende probleemideta teadmata võimalik alustada graafilise töö tegemist (ülesanne 4), kuna siin kujuneb arusaam disaini põhimõtetest, projektsioonide vahelisest seosest ning areneb ruumiline mõtlemine. Geomeetriliste kehade projektsioonidel peate selgelt kujutama nende elemente: nägu, serv, alus, kõrgus, tipp jne. jne.; oskama määrata punkti kaks projektsiooni ühe projektsiooni korral keha pinnale ja määrata nende projektsioonide kujutis .

Joonis 1. 7. Põhiliste aksonomeetriliste projektsioonide tüübid

Ülesanne 3 Sisaldab geomeetriliste kehade rühma (prisma, püramiid, koonus, silinder) projektsioonide konstrueerimist. Ülesande täitmise näide on toodud joonisel 1.9. Ülesanne täidetakse A3 paberilehel. Geomeetriliste kehade rühma koostamisel peavad nähtavad kontuurid olema kujutatud kindlate põhijoontega, mittenähtavad katkendjoontega, kaks korda peenemad kui põhijooned vastavalt standarditele GOST 2.303-68 ja 2.304-68 ESKD (juhisena tabel 1). . Samuti on oluline mitte unustada projektsioonide sümmeetriatelgesid. Projektsioonide vahele ei ole vaja sideliine tõmmata, kuid projektsiooniühendust on vaja säilitada.

Graafilise töö tegemisel saab kasutada kolme konstruktsioonimeetodit: projektsioonimeetodit, koordinaatmeetodit või konstantset joonjoonist kasutavat meetodit. Kehade rühma kolmanda projektsiooni (profiili) konstrueerimiseks on see omakorda vajalik iga keha jaoks eraldi. Mõistke, et profiilprojektsioon kujutab seda, mis oleks näha, kui frontaalprojektsiooni või horisontaalprojektsiooni vaadatakse horisontaalselt vasakult A.