Демо версія Оге. Демонстраційні варіанти ОГЕ (ГІА) з математики - Архів файлів

21.08.2017 на офіційному сайті ФІПД опубліковані документи, що регламентують структуру та зміст КІМ ЄДІ 2018 року (демоверсії ОДЕ). ФІПД запрошує експертну та професійну спільноти взяти участь в обговоренні проектів екзаменаційних матеріалів 2018 року.

Демоверсії ОДЕ 2018 з російської мови з відповідями та критеріями оцінювання

Змін у КІМ ОДЕ 2018 року з російської мови порівняно з 2017 роком відсутні.

Усього завдань – 15; їх за типом завдань: з короткою відповіддю – 13; з розгорнутою відповіддю – 2; за рівнем складності: Б - 14; В 1.

Максимальний первинний бал – 39

Загальний час виконання роботи – 235 хвилин.

Характеристика структури та змісту КІМ 2018

Кожен варіант КІМ складається з трьох частин і включає 15 завдань, що відрізняються формою і рівнем складності.

Частина 1 – короткий виклад (завдання 1).

Частина 2 (завдання 2–14) – завдання з короткою відповіддю. В екзаменаційній роботі запропоновані наступні різновиди завдань із короткою відповіддю:

– завдання відкритого типу на запис самостійно сформульованої короткої відповіді;

– завдання на вибір та запис однієї правильної відповіді із запропонованого переліку відповідей.

Частина 3 (альтернативне завдання 15) – завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю (вигадування), що перевіряє вміння створювати власне висловлювання на основі прочитаного тексту.

Умови проведення іспиту

На іспит з російської в аудиторію не допускаються фахівці-філологи. Організатором проведення іспиту має бути педагог, який не викладає російську мову та літературу. Використання єдиної інструкції щодо проведення іспиту дозволяє забезпечити дотримання єдиних умов без залучення до організації іспиту осіб із спеціальною освітою з цього предмету.

Порядок проведення екзамену ОДЕ 2018 з російської мови у 9 класі.

Отримавши пакет з екзаменаційними матеріалами, екзаменовані підписують усі листи або бланки, на яких вони виконуватимуть завдання. Підписані листи чи бланки складаються у потрібному порядку робочому місці екзаменованих і заповнюються ними під час іспиту.

Спочатку екзаменовані прослуховують вихідний текст. Під час читання тексту екзаменованим дозволяється робити записи в чернетці. Після другого прочитання тексту екзаменовані викладають його стисло у письмовій формі. Аудіозапис використовується для відтворення тексту викладу.

Потім учні знайомляться з текстом для читання, який пред'являється кожному їх у роздрукованому вигляді. Екзаменованим пропонується виконати завдання, пов'язані із змістовним та лінгвістичним аналізом прочитаного тексту.

Під час випробувань під час виконання всіх частин роботи екзаменовані мають право користуватися орфографічним словником.

Завдання з розгорнутою відповіддю перевіряється фахівцями з російської мови, які пройшли спеціальну підготовку для перевірки завдань державної підсумкової атестації.

Демонстраційний варіант призначений для того, щоб дати можливість учаснику іспиту та широкому загалу скласти уявлення про структуру майбутньої екзаменаційної роботи, кількість і форму завдань, а також їхній рівень складності. Ці відомості дають змогу виробити стратегію підготовки до складання іспиту з математики.

Демонстраційний варіант ОДЕ 2018 з математики 9 клас

Демоверсія ОДЕ 2018 математика	Завдання + відповіді та критерії оцінювання
Специфікація	завантажити
	кодифікатор
Кодифікатор вимог	kodifikator
Довідкові матеріали з математики	завантажити

Зміни до КІМ 2018 року порівняно з 2017 роком

Порівняно зі структурою 2017 року з роботи виключено модуль «Реальна математика». Завдання цього модуля розподілені за модулями «Алгебра» та «Геометрія».

Характеристика структури та змісту КІМ ОДЕ 2018 з математики

Робота складається з двох модулів: «Алгебра» та «Геометрія». У кожному модулі дві частини, що відповідають перевірці на базовому та підвищеному рівнях. При перевірці базової математичної компетентності учні повинні продемонструвати володіння основними алгоритмами, знання та розуміння ключових елементів змісту (математичних понять, їх властивостей, прийомів розв'язання задач та ін.), уміння користуватися математичним записом, застосовувати знання до вирішення математичних задач, що не зводяться до прямого застосування алгоритму, а також застосовувати математичні знання у найпростіших практичних ситуаціях.

Частини 2 модулів "Алгебра" та "Геометрія" спрямовані на перевірку володіння матеріалом на підвищеному рівні. Їх призначення - диференціювати школярів, що добре встигають, за рівнями підготовки, виявити найбільш підготовлену частину випускників, що становить потенційний контингент профільних класів. Ці частини містять завдання підвищеного рівня складності різних розділів курсу математики. Усі завдання вимагають запису рішень та відповіді. Завдання розташовані за наростанням труднощів - від відносно простих до складних, що передбачають вільне володіння матеріалом і хороший рівень математичної культури.

Модуль «Алгебра» містить 17 завдань: у частині 1 – 14 завдань; у частині 2 - 3 завдання.

Модуль «Геометрія» містить 9 завдань: у частині 1 – 6 завдань; у частині 2 - 3 завдання. Загалом у роботі 26 завдань, з яких 20 завдань базового рівня, 4 завдання підвищеного рівня та 2 завдання високого рівня.

Тривалість ОДЕ 2018 з математики- 235 хвилин.

Кодифікатор вимогдо рівня підготовки учнів щодо основного державного іспиту з математики одна із документів, визначальних структуру і зміст контрольних вимірювальних матеріалів – КІМ. Кодифікатор є систематизованим переліком вимог до рівня підготовки випускників та елементів вмісту, що перевіряються, в якому кожному об'єкту відповідає певний код.

Кодифікатор елементів змістудля проведення основного державного іспиту з математики є одним із документів, що визначають структуру та зміст контрольних вимірювальних матеріалів – КІМ. Кодифікатор є систематизованим переліком вимог до рівня підготовки випускників та елементів вмісту, що перевіряються, в якому кожному об'єкту відповідає певний код.

Специфікація
контрольних вимірювальних матеріалів для проведення
у 2018 році основного державного іспиту
з математики

1. Призначення КІМ ОДЕ- оцінити рівень загальноосвітньої підготовки з математики випускників ІХ класів загальноосвітніх організацій з метою державної підсумкової атестації випускників. Результати іспиту можуть бути використані при прийомі учнів у профільні класи середньої школи.

ОДЕ проводиться відповідно до Федерального закону Російської Федерації від 29.12.2012 № 273-ФЗ «Про освіту в Російській Федерації».

2. Документи, що визначають зміст КІМ

Зміст екзаменаційної роботи ОДЕ визначається на основі Федерального компонента державного стандарту основної загальної освіти з математики (наказ Міносвіти Росії від 05.03.2004 № 1089 «Про затвердження федерального компонента державних освітніх стандартів початкової, загальної, основної загальної та середньої (повної) загальної освіти»).

Крім того, в екзаменаційній роботі знайшли відображення концептуальні положення Федерального державного освітнього стандарту основної загальної освіти (наказ Міносвіти Росії від 17.12.2010 № 1897 «Про затвердження федерального державного освітнього стандарту основної загальної освіти»). КІМ розроблено з урахуванням становища, що результатом освоєння основної освітньої програми основної загальної освіти має стати математична компетентність випускників, тобто. вони повинні: оволодіти специфічними для математики знаннями та видами діяльності; навчитися перетворення знання та його застосування у навчальних та позанавчальних ситуаціях; сформувати якості, притаманні математичному мисленню, а також опанувати математичну термінологію, ключові поняття, методи та прийоми.

3. Підходи до відбору змісту, розроблення структури КІМ

Структура КІМ ОДЕ відповідає меті побудови системи диференційованого навчання математики у сучасній школі. Диференціація навчання спрямована на вирішення двох завдань: формування у всіх учнів базової математичної підготовки, що становить функціональну основу загальної освіти, та одночасного створення умов, що сприяють отриманню частиною учнів підготовки підвищеного рівня, достатньої для активного використання математики під час подальшого навчання, насамперед при вивченні її у середній школі на профільному рівні.

З метою забезпечення ефективності перевірки освоєння базових понять курсу математики, уміння застосовувати математичні знання та вирішувати практико-орієнтовані завдання, а також з урахуванням наявності у практиці основної школи як роздільного викладання предметів математичного циклу, так і викладання інтегрованого курсу математики в екзаменаційній роботі виділено два модулі : "Алгебра і геометрія".

4. Зв'язок екзаменаційної моделі ОДЕ з КІМ ЄДІ

Змістовна єдність державної підсумкової атестації за курс основної та середньої школи забезпечується загальними підходами до розробки кодифікаторів елементів змісту та вимог до рівня підготовки випускників з математики. Обидва кодифікатори будуються на основі розділу "Математика" Федерального компонента державного стандарту загальної освіти.

5. Характеристика структури та змісту КІМ

Робота складається з двох модулів: «Алгебра» та «Геометрія». У кожному модулі дві частини, що відповідають перевірці на базовому та підвищеному рівнях.
При перевірці базової математичної компетентності учні повинні продемонструвати володіння основними алгоритмами, знання та розуміння ключових елементів змісту (математичних понять, їх властивостей, прийомів розв'язання задач та ін.), уміння користуватися математичним записом, застосовувати знання до вирішення математичних задач, що не зводяться до прямого застосування алгоритму, а також застосовувати математичні знання у найпростіших практичних ситуаціях.

Частини 2 модулів "Алгебра" та "Геометрія" спрямовані на перевірку володіння матеріалом на підвищеному рівні. Їх призначення - диференціювати школярів, що добре встигають, за рівнями підготовки, виявити найбільш підготовлену частину випускників, що становить потенційний контингент профільних класів. Ці частини містять завдання підвищеного рівня складності різних розділів курсу математики. Усі завдання вимагають запису рішень та відповіді. Завдання розташовані за наростанням труднощів - від відносно простих до складних, що передбачають вільне володіння матеріалом і хороший рівень математичної культури.

Модуль «Алгебра» містить 17 завдань: у частині 1 – 14 завдань; у частині 2 - 3 завдання.

Модуль «Геометрія» містить 9 завдань: у частині 1 – 6 завдань; у частині 2 - 3 завдання.

Загалом у роботі 26 завдань, з яких 20 завдань базового рівня, 4 завдання підвищеного рівня та 2 завдання високого рівня.

Основна загальна освіта

Лінія УМК А. Г. Мерзляк. Алгебра (7-9) (баз.)

Математика

Демоверсія ОДЕ-2020 з математики

Демоваріант, кодифікатор та специфікація ОДЕ 2020 з математики з офіційного сайту ФІПД.

Завантажити демоверсію ОДЕ 2020 року разом із кодифікатором та специфікацією за посиланням нижче:

Основні зміни у новій демоверсії

У КІМ включений новий блок практикоорієнтованих завдань 1-5.

Розклад ОДЕ з математики у 2020 році

Наразі відомо, що Міносвіти та Рособрнагляд опублікували для громадського обговорення проекти розкладу ОДЕ. Передбачувані дати проведення іспитів з математики основної хвилі: 9 червня, резервні дні 24, 25, 30 червня.

Скоро ми поговоримо про майбутнє ЄДІ на та в ефірі нашого каналу на YouTube.

До уваги випускників 9 класів пропонується новий посібник для підготовки до основного державного іспиту з математики. У збірник включені завдання з усіх розділів та тем, що перевіряються на основному державному іспиті: «Числа та обчислення», «Практико-орієнтовані завдання», «Рівняння та нерівності», «Алгебраїчні вирази», «Геометрія», «Послідовності, функції та графіки ». Подано завдання різного рівня складності. Наприкінці книги подано відповіді, які допоможуть у здійсненні контролю та оцінки знань, умінь та навичок. Матеріали посібника можуть бути використані для планомірного повторення вивченого матеріалу та тренування у виконанні завдань різного типу під час підготовки до ОДЕ. Вони допоможуть вчителеві організувати підготовку до основного державного іспиту, а учням - самостійно перевірити свої знання та готовність до складання іспиту.

Екзаменаційна робота (ОДЕ) складається з двох модулів: «Алгебра» та «Геометрія», що входять у дві частини: базовий рівень (частина 1), підвищений та високий рівень (частина 2). Загалом у роботі 26 завдань, з яких 20 завдань базового рівня, 4 завдання підвищеного рівня та 2 завдання високого рівня. Модуль «Алгебра» містить 17 завдань: у частині 1 – 14 завдань; у частині 2 – 3 завдання. Модуль «Геометрія» містить 9 завдань: у частині 1 – 6 завдань; у частині 2 – 3 завдання. На виконання екзаменаційної роботи з математики приділяється 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Частина 1

Завдання 1

Знайдіть значення виразу

Рішення

Відповідь: 0,32.

Рішення

Оскільки час складає 5,62 с., то норматив дівчинкою на оцінку «4» не виконаний, проте цей час не перевищує 5,9 с. - Нормативу на оцінку «3». Тому її позначка "3".

Відповідь: 3.

Рішення

Перше число більше 11, тому може бути числом А. Зауважимо, що точка А перебуває у другій половині відрізка, отже свідомо більше 5 (з міркувань масштабу координатної прямої). Отже це число 3) і число 4). Зазначаємо, що число задовольняє нерівності:

Відповідь: 2.

Завдання 4

Знайдіть значення виразу

Рішення

За якістю арифметичного квадратного кореня (при a ≥ 0, b≥ 0), маємо:

Відповідь: 165.

Рішення

Для відповіді на поставлене питання досить визначити ціну поділу по горизонтальній та вертикальній осях. По горизонтальній осі одна засічка – 0,5 км., а вертикальною – 20 мм. р.р. Тому тиск 620 мм. р.р. досягається на висоті 1,5 км.

Відповідь: 1,5.

Завдання 6

Розв'яжіть рівняння x 2 + x – 12 = 0.

Якщо рівняння має більше одного кореня, запишіть у відповідь більший з коренів.

Рішення

Скористаємося формулою коренів квадратного рівняння

Звідки x 1 = –4, x 2 = 3.

Відповідь: 3.

Завдання 7

Вартість проїзду в електропоїзді складає 198 рублів. Школярам надається знижка 50%. Скільки рублів коштуватиме проїзд для 4 дорослих та 12 школярів?

Рішення

Квиток школяра буде коштувати 0,5 · 198 = 99 рублів. Значить, проїзд для 4 дорослих та 12 школярів буде коштувати

4 · 198 + 12 · 99 = 792 + 1188 = 1980.

Відповідь: 1980.

Рішення

Висловлювання 1) і 2) вважатимуться вірними, оскільки області, відповідні білкам і вуглеводам займають приблизно 36% і 24% від загальної частини кругової діаграми. У той же час з діаграми видно, що жири займають менше 16% усієї діаграми, а тому висловлювання 3) невірно, як і невірно, висловлювання 4), оскільки жири, білки та вуглеводи становлять у своїй сукупності більшу частину діаграми.

Відповідь: 12 чи 21.

Завдання 9

На тарілці лежать пиріжки, однакові на вигляд: 4 з м'ясом, 8 з капустою та 3 з яблуками. Петя навмання вибирає один пиріжок. Знайдіть ймовірність того, що пиріжок виявиться з яблуками.

Рішення

Імовірність події у класичному визначенні є відношення числа сприятливих наслідків до загального числа можливих наслідків:

В даному випадку кількість всіх можливих результатів дорівнює 4 + 8 + 3 = 15. Число ж сприятливих результатів дорівнює 3. Тому

Відповідь: 0,2.

Встановіть відповідність між графіками функцій та формулами, які їх задають.

Рішення

Перший графік, очевидно, відповідає параболі, загальне рівняння якої має вигляд:

y = ax 2 + bx + c.

Отже, це формула 1). Другий графік відповідає гіперболі, загальне рівняння якої має вигляд:

Отже, це формула 3). Залишається третій графік, який є графіком прямої пропорційності:

y = kx.

Це формула 2).

Відповідь: 132.

Завдання 11

У послідовності чисел перше число дорівнює 6, а кожне наступне більше за попереднє на 4. Знайдіть п'ятнадцяте число.

Рішення

У задачі йдеться про арифметичну прогресію з першим членом a 1 = 6 і різницею d= 4. Формула загального члена

a n = a 1 + d · ( n- 1) = 6 + 4 · 14 = 62.

Відповідь: 62.

Рішення

Замість того щоб одразу підставити числа в даний вираз, спочатку спростимо його, записавши у вигляді раціонального дробу:

Відповідь: 1,25.

Завдання 13

Щоб перевести значення температури за шкалою Цельсія на шкалу Фаренгейта, користуються формулою t F = 1,8t C+ 32, де t C- Температура в градусах Цельсія, t F- Температура в градусах Фаренгейта. Скільки градусів за шкалою Фаренгейта відповідає -25 градусів за шкалою Цельсія?

Рішення

Підставимо значення –25 у формулу

t F= 1,8 · (-25) + 32 = -13

Відповідь: –13.

Вкажіть розв'язання системи нерівностей

Рішення

Вирішуючи цю систему нерівностей, отримаємо:

Отже, розв'язанням системи нерівностей є відрізок [-4; -2,6], що відповідає малюнку 2).

Відповідь: 2.

Рішення

Фігура, зображена малюнку, є прямокутної трапецією. Середня опора є не що інше, як середня лінія трапеції, довжина якої обчислюється за формулою

де a, b- Довжини підстав. Складемо рівняння:

b = 2,5.

Відповідь: 2,5.

У рівнобедреному трикутнику ABCз основою АСзовнішній кут при вершині дорівнює 123°. Знайдіть величину кута ВАС. Відповідь дайте у градусах.

Рішення

Трикутник АВСрівнобедрений, тому кут ВАСдорівнює куту ВСА. Але кут ВСА– суміжний з кутом 123°. Отже

∠ВАС = ∠ВСА= 180 ° - 123 ° = 57 °.

Відповідь: 57 °.

Знайдіть довжину хорди кола радіусом 13, якщо відстань від центру кола до хорди дорівнює 5.

Рішення

Розглянемо трикутник AOB(Див. малюнок).

Він рівнобедрений ( АТ = ОВ) та ВІНу ньому висота (її довжина дорівнює за умовою 5). Значить, ВІН– медіана за якістю рівнобедреного трикутника та АН = НВ. Знайдемо АНіз прямокутного трикутника АНОза теоремою Піфагора:

Значить, АВ = 2АН = 24.

Відповідь: 24.

Знайдіть площу трапеції, що зображена на малюнку.

Рішення

Нижня основа трапеції дорівнює 21. Скористаємося формулою площі трапеції

Відповідь: 168.

Знайдіть тангенс гострого кута, зображеного на малюнку.

Рішення

Виділимо прямокутний трикутник (див. рисунок).

Тангенс є відношення протилежного катета до прилеглого, звідси знайдемо

Відповідь: 2.

Які з таких тверджень вірні?

1) Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну цій прямій.

2) Трикутник із сторонами 1, 2, 4 існує.

3) У будь-якому паралелограмі є два рівні кути.

Рішення

Перше твердження є аксіомою паралельних прямих. Друге твердження неправильне, тому що для відрізків з довжинами 1, 2, 4 не виконується нерівність трикутника (сума довжин будь-яких двох сторін менша за довжину третьої сторони)

1 + 2 = 3 > 4.

Третє твердження правильне – у паралелограмі протилежні кути рівні.

Відповідь: 13 чи 31.

Частина 2

Розв'яжіть рівняння x 4 = (4x – 5) 2 .

Рішення

Використовуючи формулу різниці квадратів, вихідне рівняння наводиться до вигляду:

(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.

Рівняння x 2 – 4x+ 5 = 0 не має коріння ( D < 0). Уравнение

x 2 + 4x – 5 = 0

має коріння −5 та 1.

Відповідь: −5; 1.

Рибалка о 5 годині ранку на моторному човні вирушив від пристані проти течії річки, через деякий час кинув якір, 2 години ловив рибу і повернувся назад о 10 годині ранку того ж дня. На яку відстань від пристані він відплив, якщо швидкість річки дорівнює 2 км/год, а власна швидкість човна 6 км/год?

Рішення

Нехай рибалок відплив на відстань, рівну s. Час, протягом якого він проплив цей шлях, дорівнює ч. (бо проти течії швидкість човна дорівнює 4 км/год). Час, який він витратив на шлях назад, дорівнює ч. (бо за течією швидкість човна дорівнює 8 км/год). Загальний час з урахуванням стоянки дорівнює 5 год. Складемо і розв'яжемо рівняння:

Відповідь: 8 км.

Рішення

Область визначення цієї функції містить всі дійсні числа, крім чисел –2 і 3.

Спростимо вид аналітичної залежності, розклавши чисельник дробу на множники:

Таким чином, графіком даної функції є парабола

y = x 2 + x – 6,

з двома «виколотими» точками, абсциси яких рівні -2 і 3. Побудуємо цей графік. Координати вершини параболи

(–0,5; –6,25).

Пряма y = cмає з графіком рівно одну загальну точку або тоді, коли проходить через вершину параболи, або тоді, коли перетинає параболу у двох точках, одна з яких виколота. Координати «виколотих» крапок

(−2; −4) та (3; 6). Тому c = –6,25, c= -4 або c = 6.

Відповідь: c = –6,25; c = –4; c = 6.

У прямокутному трикутнику АВСз прямим кутом Звідомі катети: АС = 6, НД= 8. Знайдіть медіану СK цього трикутника.

Рішення

У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині. Тому

Відповідь: 5.

У паралелограмі ABCDкрапка Е– середина сторони АВ. Відомо що ЄС =ED. Доведіть, що цей паралелограм – прямокутник.

Рішення

Розглянемо трикутники EBC та AED. Вони рівні з трьох сторін. Справді, AE= EB, ED= EC(за умовою), AD= BC(Протилежні сторони паралелограма). Отже, ∠ A = ∠Bале сума сусідніх кутів у паралелограмі дорівнює 180°, тому ∠ A= 90 ° і ABCD- Прямокутник.

Заснування АСрівнобедреного трикутника АВСодно 12. Коло радіуса 8 з центром поза цим трикутником стосується продовжень бічних сторін трикутника і стосується основи АС. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник АВС.

Рішення

Нехай O- Центр даного кола, а Q- центр кола, вписаного в трикутник ABC .

Оскільки точка Прорівновіддалена від сторін кута ∠СВА, До того ж вона лежить на його бісектрисі. У той же час на бісектрисі кута ∠СВАлежить крапка Qі при цьому через властивості рівнобедреного трикутника дана бісектриса є і медіаною і висотою трикутника. ABC. З цих міркувань неважко вивести, що кола, що розглядаються, стосуються в одній точці M, точка торкання Mкіл ділить ACнавпіл і OQперпендикулярна AC.

Проведемо промені AQі AO. Неважко зрозуміти, що AQі AO- бісектриси суміжних кутів, а тому, кут OAQпрямий. З прямокутного трикутника OAQотримуємо:

АМ 2 = MQ · MO.

Отже,