Методика изучения величин в начальной школе. Величины и нумерация в начальной школе Меры величин начальная школа

Скачать:

Предварительный просмотр:

ТЕМА 9: МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

План:

1. Общая характеристика методики рассмотрения основных величин и их измерения

2. Методическая схема изучения величин.

3. Формирование представлений о длине и площади, массе, времени, емкости.

4.Требования к знаниям и умениям учащихся по теме.

Вопросы для самоконтроля.

1. Виды основных величин, их особенности. Схема изучения величин.

2. Особенности изучения мер времени, трудности и пути их преодоления.

3. Единица измерения длины, площади, массы, емкости.

Литература - (1), (2), (3), (4), (5), (6),(7), (8), (9), (10)

Ключевые понятия.

– Величина - особые свойства реальных объектов или явлений.

– Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.

– Изучение величин - одно из средств связи математики с жизнью.

I. Общая характеристика методике рассмотрения основных величин и их измерения

В начальных классах рассматриваются следующие величины:

Длина, площадь, масса, емкость, время и другие. Величины – важнейшее понятие математики, развивают пространственное представление, вооружают практическими навыками, являются средствами связи обучения с жизнью.

Изучаются с 1 по 4 классы, в тесной связи с изучением целых чисел и дробей, новые единицы измерения вводится вслед за введением соответственных счетных единиц. Образование, запись и чтение именованных чисел изучается параллельно с нумерацией отвлеченных чисел.

Измерительные и графические работы, как наглядное средство, используется при решении задач. (Проводятся конкретные задачи и упражнения на величина)

II. Методическая схема изучения величин состоит из следующих этапов:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка)

2. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем использования различных мерок)

3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков

5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в связи с решением задач).

6. Знакомство с новыми единицами величины в тесной связи с изучением нумерации по концентром, перевод однородных величин в другие и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных единицах двух наименований.

8. Умножение и деление величин на число.

III.Формирование представлений о длине, площади, массе, времени, емкости.

Каждую величину изучаем по вышеизложенной методической схеме.

IV.Требования к знаниям и умениям учащихся по теме.

Знать:

1.С какими величинами и их единицами знакомится учащийся в школьном курсе математики и в каком классе.

2.Общий подход к формированию представления о величинах в начального класса.

Уметь:

1. Применять методическую схему к формированию представлений о величинах при изучении длины, емкости, массы, времени, площади;

2. Целенаправленно организовать практические работы;

3. Использовать различные средства обучения при изучении темы.

4. Применять на практике методику измерительных умений и навыков у учащихся.

Первоначальное знакомство с величинами происходит в начальных классах. Там величина наряду с числом является ведущим понятием. Величины - это особые свойства реальных объектов или явлений. Обычно изучаются основные величины: длина, стоимость, площадь, объём, масса, скорость, время. Занятия по данной теме способствуют формированию обобщений, совершенствованию, целенаправленности и точности выполнения действий, воспитанию умения доводить любую работу до конца, формированию навыков самоконтроля.

В ходе формирования практических умений и навыков развиваются внимание, память, наблюдательность, совершенствуется моторика, тактильные и зрительные восприятия и ощущения. Все это служит решению задач коррекции как познавательной деятельности, так личностных качеств детей.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина - это некоторое количество реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин - это одно из средств связи обучения математики с жизнью. Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с обучением счёту; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики. Изучение материала способствует лучшему пониманию закономерностей десятичной системы счисления (соотношение единиц измерения величин, кроме единиц измерения времени, основано на десятичной системе счисления), расширению понятий арифметических действий над числами, записанными с употреблением единиц измерения величин, законы арифметических действий над числами, полученных от пересчёта предметных совокупностей, остаются справедливыми и для чисел, подученных от измерения. Производя действия над числами, учащиеся закрепляют навыки предварительного анализа задания, вычленяют черты сходства и различия в действиях с различными (по виду) числами.

1. ДЛИНА

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например: «Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Саша или Оля (дети становятся рядом)? Что глубже: ручей или река (по представлению)?»

В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение - линейная протяженность, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяженности, лишенным по существу других свойств. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Имеются различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения вводить первой. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерения с помощь метра. Метр - основная единица длины, метр существует в виде отдельного эталона (мерки). С помощью его учителю легко показать процесс измерения (как откладывается мерка на отрезке, как происходит подсчёт единиц измерения). Поэтому некоторые методисты рекомендуют первой единицей измерения вводить метр. Однако при рассмотрении метра трудно провести достаточное количество упражнений в измерении отрезков так, чтобы работал каждый ученик, что совершенно необходимо для понимания самого процесса измерения. Другие методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр, что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению. Это не исключает возможности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, чем и как измеряют тесьму, ткани, ленту, и т.п., померить для примера 2-3 м. шпагата или измерить длину доски. Не устанавливая соотношений между метром и сантиметром, можно ввести сантиметр как мерку для измерения небольших отрезков, длина которых меньше метра.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили макеты сантиметра (нарезали из узкой полоски бумаги в клетку полоски длиной в 1 см, начертили отрезки длиной в 1 см, нашли что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания моделей сантиметра и их подсчёта к более трудному - отмериванию («прошагать» меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому отрезку.

Многие методисты советуют сначала пользоваться линейками, которые изготовляются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Этими линейками дети пользуются при измерении отрезков, чертят отрезки на нелинованной бумаге.

Для формирования измерительных навыков выполняется система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков.

Позднее при нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа происходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм. В 1м) Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например длина крышки парты 4 дм 5 см, длина доски 2м 8 дм.). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных величин мелкими (3 дм 5 см = 35 см) и мелких единиц крупными (48 см = 4 дм 8 см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм и как 30 см.).

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4 дм 8 см > 39 см, так как 48 см > 39 см, или 4 дм 8 см > 3 дм 9 см).

Во 1 классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая отрезки деления на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается - сколько миллиметров в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра. Для развития глазомера полезно, прежде чем измерять заданные отрезки (в учебниках на карточке), прикинуть на глаз их длину. Хорошим средством закрепления измерительных графических и вычислительных навыков являются задачи на измерение и упражнения в построении отрезков и геометрических фигур.

При знакомстве с километром полезно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1 км (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1 м) либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз.

В 2 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений. Кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычисления над ними.

Начиная со 1 класса, в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину одного класса и числа классов на этаже, вычисляют длину здания школы, зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома и т.д. Работу над этой темой полезно продолжать и на других предметах и на внеклассных занятиях.

2. ЁМКОСТЬ.

Еще в пропедевтический период, развивая количественные представления учащихся, учили детей измерять песок ложками, формочками, выясняли, в какую формочку песка входит меньше (больше). Во втором классе эта работа продолжается: учащиеся сравнивают емкость или вместимость, различных сосудов. Вначале сравнение проводиться на глаз (сосуды значительно отличаются по своей ёмкости). Например, предлагается сравнить, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю. Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 2 – 3 л, измеряется, сколько банок воды входит в кастрюлю.

Выявляя имеющийся у учащихся опыт, учитель предлагает им стандартные банки вместимостью 1л, 2л, 3л. Некоторые ребята знают вместимость этих банок, некоторые же не имеют о ней никакого представления. Учитель выясняет также, знают ли учащиеся, какими мерами измеряют молоко, керосин, бензин, растительное масло, вообще жидкости. Затем он показывает детям литровую кружку, а затем поочередно переливает воду из неё в бутылку, а затем в банку. Так учащиеся подводятся к выводу, что в банку вмещается столько же воды сколько и в кружку, и столько же, сколько в бутылку, т.е. равное количество воды – 1 л. Чтобы этот вывод был понятен учащимся, необходимо, чтобы каждый ученик проделал эту несложную работу сам. Важно, чтобы дети запомнили это новое слово, научились его правильно произносить и записывать при числах. Учащиеся должны уметь отыскивать среди других сосудов сосуд емкостью в 1л. Далее учащиеся учатся измерять вместимость сосудов и отмеривать заданное количество в литре. Они определяют, наполняя водой, емкость банок, небольших баллонов, кастрюль, ведер. Важно развивать глазомер учащихся, т.е. умение определить емкость сосудов на глаз. Учащиеся должны запомнить емкость стандартных наиболее часто встречающихся в быту сосудов: банки емкостью 1л, 2л, 3л, 5л; бидоны емкостью 1л, 2л, 3л, 5л, 10л, 20л, 40л, ведра емкость 8л, 10л, 12л. Главный упор делается на практическую работу.

3. ПЛОЩАДЬ.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивает предметы по площади, при этом они пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз.

В процессе изучения геометрического материала в 1 - 2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойствах плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади.

Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом: сосчитать все не целые квадратные сантиметры и общее число разделить на два, затем полученное число сложить с числом целых квадратных сантиметров, которые содержатся в данной фигуре. Для нахождения площади геометрических фигур не разделенные на квадратные сантиметры; используют палетку. Палетка - это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроках труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и не целых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. В это же время приступают к сопоставлению площади и периметров многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. На следующем этапе учащиеся знакомятся с приёмом вычисления площади фигуры. Сначала рассматривают фигуры, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов. Например, если в одном ряду 6 кв. см, а таких рядов 5, то площадь ровна 6 х 5, т.е. 30 кв. см. Очень важно при этом установить соответствие между длинной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине, шириной прямоугольника и числом рядов. Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника нужно знать его длину и ширину и найти произведение этих чисел.

Сравнив разные способы нахождения площади, дети могут сами решить вопрос, что легче: измерить длину и ширину прямоугольника и полученные числа перемножить или разбить прямоугольник на квадратные сантиметры и сосчитать их.

При изучении единиц мер следует проводить как можно больше практических работ по измерению и выражению результатов намерения в различных единицах. Если специально не привлекать к. этому внимания учащихся, то они подсчитают, что разные числа (например, 2 м - 50 см, 250 см, 25 м) характеризуется разными величинами, т.е. происходит отрыв числа от равной величины.

Значит, надо числа, полученные от измерения, всегда записывать с наименованием мер. Если измерения проводить одной мерой, то получаются числа с одним наименованием (3м, 2м 25 см 12 ч и т.д.). При записи чисел, полученных от измерения учащиеся, плохо представляют себе реальную величину единиц мер, могут перепутать место записи наименования единиц измерения, например, записать результат так: 30 см 5 м. Поэтому полезны такие задания, как 50… 35 см 100 руб. 25… (вписать пропущенные названия мер).

Преобразования чисел, выражающих длину, массу, стоимость и др.

Одна из трудностей в решении этого вопроса состоит в том, что ученики с трудом понимают, то что одна и также величина может иметь различную числовую характеристику, т.е. например, как может быть, что длина класса 7м, 70 дм, 700 см.

Числа разные, но они имеют одну и ту же величину - длину класса. Другая трудность возникает при выполнении преобразований, учащиеся чаще всего допускают такие ошибки.

1. При замене крупных мер мелкими мерами.

2. При замене мелких мер крупными мерами.

Последовательность изучения преобразований чисел полученных от измерения величин, связана с последовательностью изучения измерений целых неотрицательных чисел и действий над ними.

Действия над числами, полученными от измерения величин. Действия над числами, полученными в результате измерения величин, подчиняются тем же законам, что и действия над числами в пределах 100, 1000 и многозначными числами. Действия над числами, полученные от измерения величин - опираются на знание учащимися единиц измерений и их соотношения, а также умения выразить одни меры другими.

При изучении сложения и вычитания чисел, полученных от измерения величин важно соблюдать определенную последовательность. Всегда решения примера надо начинать с его предварительного анализа. Сложение и вычитание.

Действие над числами, полученными от измерения величин, выполняются также как действие над многозначными числами с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наименование единиц измерения.

Сначала рассмотреть те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требуется производить замену однихединиц измерения другими.

Затем, рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно разными способами:

а) заменить крупные меры мелкими, т.е. выразить компоненты действия в одних и тех же единицах;

б) показать, что при сложении, например двух полосок длиной соответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной 5 дм 4 см: если взять 50 копеек и 2 рубля, то вместе будет 2 руб. 50 коп.

4. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ.

Дети изучают только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин, на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо сопоставлять соответствующими действиями с отвлеченными числами. Последовательность и приемы выполнения действий следующее:

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения без замены единиц измерения и произведения в частном.

2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой единиц измерения в произведении.

3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное число. При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах.

4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:

Когда учащиеся овладевают приемами умножения и деления, тогда и можно показать, что в отдельных случаях находить результат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только на крупных мерах или только в мелких.

5. Умножение и деление чисел, получить от измерения на двухзначное число.

6. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер проводится путем предварительного выражения их числом с одним наименованием мер.

Учащиеся для лучшего запоминания последовательности (алгоритма) выполнения действий можно предположить заметку приблизительно такого содержания:

1. Прочитай пример;

2. Определи одно или два наименования в числе, которое нужно умножать.

3. Если множимое (делимое) - число с двумя наименованиями мер, то надо установить единица каких разрядов равна 0.

4. Выразим множимое делимое число с одним наименованием мер.

5. Выполни умножение (делимое).

Выполни преобразования в ответе.

При выполнении действий с числами, полученными от измерений не надо забывать о решении примеров с неизвестными компонентами действий.

Методика формирования понятия натурального числа и нуля

Методика изучения письменных приёмов вычислений. Использование алгоритмов.

Этот вопрос рассмотрим вместе на лекции!

1. Общая характеристика методики рассмотрения основных величин и их измерения

2. Методическая схема изучения величин.

3. Формирование представлений о длине и площади, массе, времени

4 Методика изучения чисел, полученных от измерения величин и действий над ними.

– Величина - особые свойства реальных объектов или явлений.

– Основные величины - длина, стоимость, объём, площадь, масса, скорость, время.

– Изучение величин - одно из средств связи математики с жизнью.

I. Общая характеристика методики рассмотрения основных величин и их измерения

В начальных классах рассматриваются следующие величины:

Измерительные и графические работы, как наглядное средство, используется при решении задач.

II. Методическая схема изучения величин состоит из следующих этапов:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка)

3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков

7. Сложение и вычитание величин, выраженных единицах двух наименований.

8. Умножение и деление величин на число.

III.Формирование представлений о длине, площади, массе, времени.

Каждую величину изучаем по вышеизложенной методической схеме.

IV.Требования к знаниям и умениям студентов по теме.

Знать:

1.С какими величинами и их единицами знакомится учащийся в школьном курсе математики и в каком классе.

2.Общий подход к формированию представления о величинах в начальной школе.

Уметь:

2. Целенаправленно организовать практические работы;

3. Использовать различные средства обучения при изучении темы.

4. Применять на практике методику измерительных умений и навыков у учащихся.

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, (тоньше, ниже, глубже)

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений

знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 см.. Сразу же устанавливается - сколько миллиметров в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра.

В классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений. Кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычисления над ними.

Хотя сумма, разность отрезков и умножение, деление длины отрезка на число не предусмотрено программой, тем не менее они нужны при решении задач, когда краткую запись изображают отрезками. Их выполнение в устной форме доступно учащимся и не приводит к перегрузке.

По теме:

«Организация проектно-исследовательской деятельности в 1 классе при изучении темы «Величины и их меры»

Выполнила: учитель начальных классов

МКОУ Аношкинской СОШ

Лискинского района,

Воронежской области

Смородинова Лариса Васильевна,

Введение

Актуальность .

Проектная исследовательская деятельность учащихся прописана в стандарте образования. Следовательно, каждый ученик должен быть обучен этой деятельности.

Она становится все более актуальной в современной педагогике. И это не случайно. Ведь именно в процессе правильной самостоятельной работы над созданием проекта лучше всего формируется культура умственного труда учеников.

Ребёнок рождается исследователем. Жажда новых впечатлений, любознательность, стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельно искать новые сведения о мире - нормальное, естественное состояние ребёнка. Именно это внутреннее стремление к познанию через исследование порождает исследовательское поведение и создаёт условия для исследовательского обучения. Основой для формирования азов исследовательской культуры является именно начальная школа.

В настоящее время предъявляются высокие требования к уровню знаний учеников, которые необходимы для успешной адаптации в социуме. Для этого необходимо отойти от классического формирования знаний, умений и навыков и отдать первенство творческим методам обучения, где особое место занимает исследовательская деятельность. Именно в начальной школе должен закладываться фундамент знаний, умений и навыков активной, творческой, самостоятельной деятельности учащихся, приёмов анализа, синтеза и оценки результатов своей деятельности и исследовательская работа - один из важнейших путей в решении данной проблемы. Целью использования исследовательской работы является стимулирование развития интеллектуально-творческого потенциала младшего школьника через развитие и совершенствование исследовательских способностей и навыков исследовательского поведения. Соответственно можно выделить основные задачи: обучение проведению учебных исследований младших школьников уже в первом классе;

развитие творческой исследовательской активности детей;

стимулирование у детей интереса к фундаментальным и прикладным наукам - ознакомление с научной картиной мира.

Проблема выбора необходимого метода работы возникала перед педагогами всегда. Но в новых условиях необходимы новые методы, позволяющие по-новому организовать процесс обучения, взаимоотношения между учителем и учеником. Как организовать обучение через желание? Как активизировать учащегося, стимулирую его природную любознательность, мотивировать интерес к самостоятельному приобретению новых знаний? Нужны деятельностные, групповые, игровые, ролевые, практикоориентированные, проблемные рефлексивные и прочие формы и методы обучения. Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он был предложен и разработан в 1920-е годы американским философом и педагогом Дж. Дьюи на основе гуманистических идей и развит его учеником Дж. Дьюи предлагал стоить обучение на активной основе, используя целенаправленную деятельность учеников учетом их личной заинтересованности знаниях и получая в итоге реальный результат.

В России идеи проектного обучения возникли практически в то же время. Уже в 1905 г. Русский С.Т. Щацкий с небольшой группой коллег (А.Г.Автухов, П.П. Блонский, Б.В. Всесвятский, Ш.И. Ганелин, В.Ф. Натали) пытался активно использовать проектные методы в практике преподавания. После Октябрьской революции их идеи и опыт работы стали широко внедряться практику школы, но недостаточно продуманно и последовательно, ив 1931 г. Постановлением ЦК ВКП(б) метод проектов был осужден, а использование его в работе учителя запрещено. Вместе с тем в зарубежной практике он весьма успешно развивался и приобретал популярность. В настоящее время, когда и вашей стране возникла необходимость в качественно новых характеристиках образовательных систем, сделан акцент на освоение учащимися ценностей и способов деятельности человека в социокультурной среде, методов проектов снова востребован и популярен.

Цель данного проекта – создать условия для индивидуализированного и продуктивного, творческого самообучения учащихся на основе использования современных технологий обучения.

Объект исследования – исследовательская деятельность учащихся при изучении темы «Величины и их меры»

Предмет исследования – организация проектно-исследовательской деятельности в 1 классе с целью усвоения материала в процессе открытий «нового», как способу личного достижения целей и возможностей.

Гипотеза исследования включает предположение о том, что использование современных технологий проектно–исследовательской деятельности обучения способствует самостоятельному получению новой информации, органических навыков аналитического и творческого отношения.

Глава 1. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные

величины.

Рассмотрим определения некоторых величин и их измерений.

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Площадь фигуры и её измерение.

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Площадью фигуры называется неотрицательная величина,

определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, то её площадь равна сумме их площадей.

Масса и её измерение.

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой.

Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в

равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом

случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина,

которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с

определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу.

Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела (при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Промежутки времени и их измерение.

Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину,

потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.

Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365 суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел. Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас. Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления,

изобретённой вавилонскими учёными.

Объём и его измерение.

Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.

Глава 2. Методика проектно-исследовательской деятельности

Что такое учебный проект? В современной педагогике метод проектов используется как компонент системы образования. В основе методов проектов лежит:

развитие познавательных навыков учащихся,
умения самостоятельно конструировать свои знания,
умения ориентироваться в информационном пространстве,
анализировать полученную информацию,
самостоятельно выдвигать гипотезы,
умения принимать решения,
развитие критического мышления,
умения исследовательской, творческой деятельности.

Этот подход органично сочетается с групповым подходом к обучению.

С точки зрения учащихся учебный проект – это возможность делать что-то интересное самостоятельно, в группе или самому, максимально используя свои знания и возможности; это деятельность, позволяющая проявить, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и показать публично достигнутый результат; это деятельность направленная на решение интересной проблемы, когда найденный способ решения проблемы носит практический характер, имеет прикладное значение.

Учебный проект с точки зрения учителя – это дидактическое средство, позволяющее обучать проектированию, то есть целенаправленной деятельности по нахождению способа решения проблемы.

Вся деятельность в учебном проекте подчинена определенной логике, которая реализуется в последовательности ее этапов. Вслед за предъявлением проекта (названия, темы и проблемы) следует самостоятельное для учащихся формулирование целей и задач, организация групп, распределение ролей в группах, затем выбор методов, планирование работы и ее осуществление. Завершается осуществление учебного проекта презентацией полученных результатов. Так как деятельность учащихся в проекте в основном самостоятельная, то именно во время презентации учащиеся представляют, что было сделано во время самостоятельной проектной работы. Таким образом, метод учебного проекта – это одна из личностно-ориентированных технологий, способ организации самостоятельной деятельности учащихся, направленной на решение задачи учебного проекта.

Этот метод интегрирует в себе:

проблемный подход,
групповые методы,
исследовательские методы,
поисковые методики.

Метод проектов – это замечательное дидактическое средство для обучения проектированию – умению находить решения различных проблем, которые постоянно возникают в жизни человека, занимающего активную жизненную позицию. Он позволяет воспитывать самостоятельную и ответственную личность, развивает творческие начала и умственные способности – необходимые качества развитого интеллекта.

При осуществлении проекта различаю следующие этапы:

погружение в проект;
организация деятельности;
осуществление деятельности;
презентация результатов .

Проектный метод обучения предполагает процесс разработки создания проекта (прототипа, прообраза, предполагаемого или возможного объекта или состояния). Исследовательский метод обучения предполагает организацию процесса выработки новых знаний. Принципиальное отличие исследования от проектирования состоит в том, что исследование не предполагает создания какого-либо заранее планируемого объекта, даже его модели или прототипа. Исследование, по сути, - процесс поиска неизвестного, новых знаний, один из видов познавательной деятельности. Таким образом, как отмечает А.И. Савенков, «проектирование и исследование - изначально принципиально разные по направленности, смыслу и содержанию виды деятельности. Исследование - бескорыстный поиск истины, а проектирование - решение определенной, ясно осознаваемой задачи».

Вместе с тем в основе и метода проектов, и метода исследований лежат:

Развитие познавательных умений и навыков учащихся;

Умение ориентироваться в информационном пространстве;

Умение самостоятельно конструировать свои знания;

Умение интегрировать знания из различных областей наук;

Умение критически мыслить.

Оба метода всегда ориентированы на самостоятельную деятельность учащихся (индивидуальную, парную, групповую), которую они выполняют в отведенное для этой работы время (от нескольких минут урока до нескольких недель, а иногда и месяцев). Это задача личностного ориентирования педагогики. Проектная технология и технология исследовательской деятельности предполагают:

Наличие проблемы, требующей интегрированных знаний и исследовательского поиска ее решения;

Практическую, теоретическую, познавательную значимость предполагаемых результатов;

Самостоятельную деятельность ученик;

Структурирование содержательной части проекта с указанием поэтапных результатов;

Использование исследовательских методов, то есть определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования;

Обсуждение методов исследования, сбор информации, оформление конечных результатов; презентация полученного продукта, обсуждение и выводы.

Использование данных методов предполагает отход от авторитарного стиля обучения, но вместе с тем предусматривает хорошо продуманное, обоснованное сочетание методов, форм т средств обучения.

А для этого учителю необходимо:

Владеть арсеналом исследовательских, поисковых методов, уметь организовать исследовательскую самостоятельную работу учащихся;

Уметь организовать и проводить дискуссии, не навязывая свою точку зрения, не подавляя учеников своим авторитетом;

Устанавливать и поддерживать в группах, работающих над проектом деловой, эмоциональный настрой, направляя учащихся на поиск решения поставленной проблемы;

Уметь интегрировать содержание различных предметов для решения проблем выбранных проектов.

Исследование - бескорыстный поиск истины, всегда творчество. Исследовательская деятельность изначально должна быть свободной, практически не регламентированной какими-либо внешними установкам. В практике работы с младшими школьниками нередко используются индивидуальные и коллективные игры. Каждая игра исследование состоит из двух этапов: тренировочных занятий и самостоятельного исследования. Работа над проектами и детскими исследованиями достаточно сложная, поэтому необходимо готовить учеников младших классов постепенно.

Задачи проектной и исследовательской деятельности.

Образовательная: активизация и актуализация знаний, полученный школьниками при изучении определённой темы. Систематизация знаний.

Знакомство с комплексом материалов, заведомо выходящими за пределы школьной программы.

Развивающая: развитие умения размышлять в контексте изучаемой темы, анализировать, сравнивать, делать собственные выводы; отбирать и систематизировать материал, реферировать его; использовать ИКТ при оформлении результатов проведенного исследования.

Воспитательная : создание продукта, востребованного другими.

В начальной школе закладываются те умения, которые позволят учащимся стать субъектом своей деятельности, развиваются способности самостоятельно получать информацию из разных источников, организовывать свою деятельность, успешно общаться со сверстниками и взрослыми. Задача учителя - организовать учебный процесс так, чтобы обще учебные умения и навыки стали основой для получения знаний. Для решения этой задачи необходимо использовать проектно¬исследовательский метод на уроках, организовывать исследовательскую деятельность и во внеурочное время.

Конечно, младший школьный возраст накладывает естественные ограничения на организацию проектной деятельности, однако начинать вовлекать учащихся начальных классов в проектную деятельность нужно обязательно. Дело в том, что именно в младшем школьном возрасте закладывается ряд ценностных установок, личностных качеств и отношений. Если это обстоятельство не учитывается, если этот возраст рассматривается как малозначимый для метода проектов, то нарушается преемственность между этапами развития учебно-познавательной деятельности обучающихся и значительной части школьников не удаётся впоследствии достичь желаемых результатов в проектной деятельности.

Включение проектной деятельности в работу младших школьников.

В проектную деятельность необходимо включать школьников постепенно, начиная с первого класса. Вначале - это доступные творческие задания, выполняемые на уроках в форме коллективных творческих дел, проводимых во внеурочное время. А уже в 3-4 классах учащиеся с большим интересом выполняют довольно сложные проекты, под руководством учителя проводят коллективное научное исследование, в которое могут быть включены результаты проектно-исследовательской работы каждого ученика.

Темы детских проектных работ лучше выбирать из содержания учебных предметов или из близких к ним областей. Дело в том, что для проекта требуется личностно значимая проблема, знакомая младшим школьникам и значимая для них.

Проблема проекта, обеспечивающая мотивацию включения школьников в самостоятельную работу, должна быть в области познавательных интересов учащихся и находиться в зоне их ближайшего развития.

Длительность выполнения проекта в режиме урочно-внеурочных заданий целесообразно ограничить одним уроком (в 1 классе), одной-двумя неделями (во 2 классе) и постепенно переходить к долгосрочным проектам, рассчитанным на месяц, четверть, полугодие.

Привлекая к этой работе родителей важно, чтобы они не брали на себя выполнение части работы детей над проектами, иначе губится сама идея метода проектов. А вот помощь советом, информацией, проявление заинтересованности со стороны родителей - важный фактор поддержки мотивации и обеспечение самостоятельности школьников при выполнении ими проектной деятельности. Таким образом, проектная деятельность учащихся начальных классов необходима и возможна. Метод творческих проектов наряду с другими активными методами обучения является основой для организации научно-исследовательской деятельности младших школьников.

Алгоритм проектной деятельности.

этап. Предоставление темы проекта. Темы детских проектов выбираются исходя из содержания учебных предметов или близких к ним областей.
этап. Выбор проблемы.

На этом этапе дети отвечают на вопрос: «Что мы хотим узнать?»

При обсуждении проблемы за круглым столом дети предлагают свои пути решения.

этап. Формулировка подтем.

На этом этапе дети определяют все подтемы, которые войдут в план решения проблемы. Проводятся индивидуальные консультации.

этап. Планирование работы. Определяются пути поиска необходимой информации.
этап. Осуществление проекта.

На этом этапе можно задать ученикам вопросы: «Всё ли вы знаете, чтобы выполнить данный проект. Какую информацию вам необходимо получить. К каким источникам следует обратиться» Педагог должен проявить такт, деликатность, чтобы не навязать ученикам информацию, а направить их самостоятельный поиск. Дети обращаются к дополнительной литературе (словарям, энциклопедиям, справочникам и пр.), за помощью к родителям. Хочется отметить, что такая работа сближает не только педагога и ребенка, но и ребенка с родителями. А когда ребенок видит, что его родители разделяют с ним его интересы, он счастлив в двойне и его стремление создать проект интереснее возрастает.

этап. Представление проекта.

Этот этап требует особого внимания. Происходит демонстрация результатов исследовательской деятельности.

Для успешной защиты проекта обязательно нужно помочь ученикам произвести самооценку проекта. Для этого можно предложить ответить на следующие вопросы: соответствует ли выбранная вами идея первоначально выдвинутым требованиям; как оценили вашу работу посторонние люди.

этап. Оценка проекта.

Весьма важный вопрос - это оценка выполненных проектов. Задача педагога на этом этапе - не допустить презентацию в соревнование проектов с присуждением мест.

3. Реализация метода проектов, исследовательской деятельности.

В курсе математики 1 класса дети знакомятся с различными величинами: длина, масса, объём. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики.

Этапы исследовательской деятельности:

1 –й этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2 –й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3 – й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4 – й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5 –й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6 – й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7 –й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

Итак, рассмотрим, каким образом включается проектно-исследовательская деятельность учащихся на определённых этапах формирования понятий.

Длина и единицы длины.

1 этап. Имеющийся у ребёнка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой, по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представления о том, что два различных предмета могут быть в чём – то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём – то различными.

Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения “ больше ”, “ меньше ”. Если две полоски по длине неодинаковы, то одна длиннее другой.

Пронумеруйте деревья по высоте, начиная с самого высокого дерева.
Раскрасьте самое высокое дерево в зелёный цвет, самое низкое – в коричневый, а остальные – в жёлтый.
Раскрасьте в красный цвет самый большой цветок, а в синий – самый маленький, а остальные цветы – в жёлтый.

2 этап. Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин составляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.

Можно предложить следующие задания:

Сравни:

высоту прописной и строчной букв в твоём учебнике математики;

Длину и ширину тетради и учебника;

Длину школьной доски и указки;

По росту детей из класса;

Длину ручки и карандаша.

3 этап. Большую роль в осознании детьми процесса измерения играют различные ситуации проблемного характера, которые активизируют познавательную деятельность учащихся. Объяснение должно происходить в атмосфере живого поиска, проб, предложений.

На данном этапе можно предложить следующие проблемные ситуации.

Например, на доске прикреплены две полоски (90см и 60 см). Учитель обращается к учащимся с вопросом: “ Как вы думаете, длина какой полоски больше? ”. Ученики могут высказать правильное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они предлагают известный им способ действия, но учитель ставит условие: полоски снимать нельзя. Отыскивая новый способ действий, ученики могут предложить использовать для этой цели карандаши, ручки, верёвочки и т.д. Учитель предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров: красная – 30 см; синяя – 15 см. Укладывая красную планку по длине первой полоски, учащиеся, пока ещё не осознавая этого, осуществляют измерение. В результате измерения первой полоски они получают число 3, а второй – 2 и самостоятельно приходят к выводу, что длина первой полоски больше второй. “ А теперь я сам попробую с помощью планок (мерок), какая полоска длиннее ”, - говорит учитель. Ученики внимательно следят за его действиями (учитель не сопровождает их какими – либо пояснениями). Он берет красную планку (30 см) и укладывает её по длине полоски 90 см (получает число 3), затем берёт синюю планку (15 см) и укладывает её по длине полоски 60 см (получает число 4).

“У меня получилось, что 3

Практическая работа.

На каждую парту кладётся полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску красной меркой, другой – синей. Получаются разные числовые значения. Это позволяет учителю задать проблемный вопрос: « Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные. В чём дело?»

На клетчатой бумаге начерчена полоска. Учитель предлагает ситуацию: «Трое учеников измеряли эту полоску, один получил число 8, другой – 4, а третий -2. Кто из них прав?»

В результате практической деятельности учащиеся сами делают вывод о необходимости введения единицы длины.

Большой интерес вызывает у ребят ситуация из мультфильма, когда измеряли длину удава (попугаями, мартышками, слониками), но так и не смогли решить, какой же он длины.

Знакомство с каждой новой единицей длины также связано с практическими действиями школьников. Например, при введении новой единицы измерения – дециметра – учитель строит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали её необходимость. Для этой цели можно опять вернуться к сравнению длин двух полосок, например 30 и 40 см; предложив ученикам полоски в 1 см и 1 дм (можно сначала не сообщать длину этих полосок) поставить вопрос: «Какой меркой удобнее пользоваться для измерения этих полосок?» Учащиеся на практике убеждаются в том, что пользоваться меркой в 1 см неудобно: это требует значительного времени. Использование же второй мерки позволяет выполнить задание гораздо быстрее. Учитель сообщает, что длина второй мерки 10 см и её называют дециметром. После чего ученики находят на линейке 1 дм.

Можно поставить вопросы

1) Начало отрезка совпадает с числом 3 на линейке. Какое число будет стоять на линейке в конце отрезка длиной 1 дм? (13, т.к. 1 дм = 10 см, 3 + 10 = 13)

2) Конец отрезка совпадает с числом 17 на линейке. С каким числом на линейке совпадает начало этого отрезка, если его длина равна 1 дм? (С числом 7, т.к. 17 – 10 =7)

3) Какой длины отрезки можно сложить, чтобы получить отрезок, равный 1 дм?

4 этап. Этот этап предлагает измерение отрезков, длины которых можно обозначить числом, выраженным единицами двух наименований.

По традиционной программе с величиной «емкость» и ее

меркой – литром учащиеся знакомятся в 1 классе. На этапе сравнения однородных величин, можно предложить сначала сравнить емкости на глаз. Например, сравнить кастрюлю и кружку, значительно отличающиеся друг от друга.

Где поместиться воды больше? (В кастрюле.) Затем можно измерить, сколько кружек воды войдет в кастрюлю.

Следующая ситуация. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме этого, на столе учителя два стаканчика различной емкости (обозначим их № 1 и №2).

Выясните с помощью мерки № 1, в каком сосуде воды больше.

Сколько мерок поместилось в широком сосуде? (7.)

Сколько мерок поместилось в узком сосуде? (5.)

Какой можно сделать вывод? (7>5. Значит, в широком сосуде воды больше, чем в узком сосуде.)

Выясните с помощью мерки №2, в каком сосуде воды больше.

Сколько мерок поместилось в широком сосуде? (4.)

Сколько мерок поместилось в узком сосуде? (2.)

Какой можно сделать вывод? (4>2. Значит, в широком сосуде воды больше.)

Это свойство сосудов? (Да.)

Кто знает, как называется это свойство? (Емкость.)

Над какой темой мы сегодня будем работать? (Емкость.)

Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой №2, а в узком - меркой № 1.

Можно провести такую беседу :

Сколько мерок №2 поместилось в широком сосуде? (4 мерки.)

Сколько мерок № 1 поместилось в узком сосуде? (5 мерок.)

Какой можно сделать вывод? (4

У наших сосудов изменилась емкость? (Нет.)

Но, мы говорили, что емкость широкого сосуда больше, чем узкого. Нет ли ошибки в наших рассуждениях? (Есть. Мы измеряли разными емкостями.)

Дети приходят к выводу, что нужна общая мерка.

На этапе знакомства с единицей измерения емкости, можно использовать следующую ситуацию. На столе учителя два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком сосуде.

Учитель задает вопрос:

В каком сосуде воды больше?

Мнения детей расходятся.

Вопрос был один?

А сколько мнений?

Так чего мы еще не знаем, какой возникает вопрос?

Что нужно сделать, чтобы выполнить это задание?

После того как разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд; он будет выполнять функции мерки.

Какой можно сделать вывод? (Для того чтобы убедиться, какая емкость больше (где воды больше), нужно использовать мерку.)

Существует общепринятая мерка для измерения емкости. Какие есть предположения, как она называется?

На этом этапе можно не сообщать знания в готовом виде, а опереться на опыт ребенка. Например, показать коробку сока и спросить:

Сколько сока помещается в коробке?

Возможно, кто-то из детей ответит на этот вопрос.

Масса. Килограмм. (урок – проект)

Погружение в проект:

Предлагается для сравнения две одинаковые коробки (одинаковой формы, размера, цвета), но при этом одна пустая, другая – заполненная прищепками.

Вначале демонстрируется на расстояний. Отличий дети не обнаруживают. Затем дети берут в руки и обнаруживают отличия: одна коробка легче, а другая тяжелее.

Организация деятельности.

Какая коробка легче? Какая тяжелее? Отличие ли это – быть легче или тяжелее другого предмета? (Да, это признак).

Обе коробки помещаются на чашечки весов, уравновешенные перед этим и чашечки перемещаются.

Почему одна чашечка опустилась, а другая поднялась? (Потому что одна коробка тяжелее, а другая легче).

Осуществление деятельности:

Задание 1.

И снова беда у наших друзей. Мама дала Пете яблоко, Вове грушу, Кате – лимон, а Лене – клубнику. Они никак не могут решить: чей предмет самый тяжелый. Что нужно сделать, чтобы узнать, чей предмет самый тяжелый? (Ответы детей: Взвесить). Правильно, их надо взвесить и тогда мы узнаем, какой предмет тяжелый. Что нам для этого понадобится? (Весы).

Взвешиваем яблоко и лимон. У Пети или у Кати самый тяжелый предмет? (Они одинаково весят). Скажите, пожалуйста, у Пети или у Вовы самый тяжелый предмет? (Самый тяжелый предмет у Вовы). Сейчас мы взвесим яблоко Пети и клубнику Лены. Одинаковы ли по весу яблоко Пети и клубника Лены? Чей предмет тяжелее? (Они разные. Яблоко Пети тяжелее, чем клубника Лены).

Легче - тяжелее - это свойство (признак) предметов? (Ответы детей).

Мы с вами познакомились с новым свойством, которое называется масса.

Задание 2.

Петя положил на одну чашу весов яблоко, на другую чашу весов положил клубнику. Помогите Пете выразить массу яблока в ягодах клубники. (Одно яблоко равно 5 ягодам клубники).

Массу можно измерить, результат измерения записать с помощью числа. Масса – это величина.

Задание 3.

К нам заглянула Катя-сладкоежка. Катя решила измерить массу яблока в шоколадках. Сколько шоколадок она использовала, чтобы масса предметов была одинакова? (Она использовала две шоколадки). Как мы запишем в своих тетрадях? (Яблоко равно двум шоколадкам).

Получается, что 5 клубник = 2 шоколадкам? Но 5 > 2. Нет ли здесь ошибки? (Нет. Так как клубника является меркой, и шоколадка тоже мерка).

Задание 4.

Вова просит вас сравнить массу дыни и массу пакета риса. Какой меркой выражена масса дыни? (Мерка – яблоко). Чему равна масса дыни? (5 яблокам).

В чем выражена масса пакета риса? (Масса пакета риса выражена в бананах). Чему равна масса пакета риса? (Масса пакета риса равна 5 бананам). Можно ли выполнить задание Вовы? Почему? (Выполнить задание Вовы мы не можем. Так как используются разные мерки). Что нужно сделать, чтобы это задание можно было выполнить? (Нужно измерить массу одной меркой).

Правильно. Чтобы выполнить задание Вовы нам нужна мерка, одинаковая для всех. И такая мерка существует. Называется она 1 килограмм – это одна из мерок массы. Число, которое получаем при измерении массы, - мера массы.

Еще в старину люди пришли к выводу, что чтобы правильно сравнить разные предметы, нужна единая мера веса. И тогда они придумали. Ею мы пользуемся до сих пор. Существовали и другие меры, но они в настоящее время не употребляются.

Один килограмм сахара будет равен одному килограмму соли. Так как используется одна мерка. Сахара один килограмм и соли столько же.

Какой вывод мы можем с вами сделать? (Меры масс, измеренных одинаковыми мерками, можно сравнивать, складывать и вычитать).

Презентация результатов:

Рисунки, иллюстрирующие взвешивание предметов с разным, либо равным весом.

Заключение.

Всем известна истина – дети любят учиться, но здесь часто опускается одно слово: дети любят хорошо учиться! Одним из мощных рычагов желания и умения учиться является создание условий, обеспечивающих ребёнку успех в учебной работе, ощущение радости на пути продвижения от незнания к знанию, от неумения к умению, т.е. осознание смысла и результата своих усилий. Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся – задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.

Проектно-исследовательская деятельность может быть успешно реализована учениками, начиная уже с 1 класса, при условии постановки посильной и интересной детям задачи, а также грамотной организации их работы. Исследовательская деятельность помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать поставленные задачи.

Защищая проектно-исследовательские работы, ученики приобщаются к основам ораторского искусства, приобретают опыт публичных выступлений, слушают своих сверстников - всё это активизирует познавательный интерес учащихся, способствует повышению их интеллектуального уровня и творческого потенциала.

Таким образом, проектно-исследовательская деятельность позволяет раскрыть индивидуальные способности детей младшего школьного возраста и даёт им возможность приложить свои знания, принести пользу и публично показать достигнутый результат. Использование исследовательского метода в практике преподавания и организации процесса познания младшего школьника имеет большое значение, так как позволяет обеспечить поисковую ориентацию учащихся, направленную на творческое развитие

Литература:

1. Анипченко З.А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

2. «Организация проектно-исследовательской деятельности в начальной школе». Материалы областного научно-практического семинара. Воронеж, 2011г. Стр.67-68, 183

3. Кром В. И. Активизация познавательной деятельности на уроках математики // Начальная школа – 1999 г. - № 8 с. 27.

Трудность изучения величин в начальной школе обусловлена тем, что ребенок прежде не встречался с различными единицами измерений. Понятие «метр» у него связано не с длиной, а с размером предмета. То же относится и к другим единицам.

Придя в школу, дети уже имеют представление о том, что два предмета могут быть одинаковыми, но в чем-то отличаться друг от друга. Например, два карандаша могут использоваться для рисования.В этом они одинаковы. Но эти же карандаши могут отличаться цветом, размером и формой.

Для сравнения предметов вводятся понятия «больше» и «меньше». И здесь для ребенка очень важны практические действия, которые он выполняет в игровых ситуациях. Сравнивая две бумажные полоски, используем прием наложения, чтобы можно было наглядно увидеть разницу в длине. Делаем вывод, что полоски неодинаковы, одна длиннее другой, то есть длина одной полоски больше .

Можно сравнить два предмета с различной массой — воздушный шарик и коробку с красками. У коробки масса больше, так как она тяжелее шарика. А различную вместимость предметов можно продемонстрировать, перелив воду из небольшой чашечки в стакан. В стакане останется много места, следовательно, его вместимость больше.

Следующим шагом в изучении величин является формирование представлений об измерении . Осознать процесс измерения помогают ситуации проблемного характера.

Например, на листе бумаги закреплены две ленточки. Как можно доказать, что одна лента длиннее другой, если их нельзя наложить друг на друга? Нужно использовать мерку, В качестве мерок предложены картонные планки разных цветов. Используя красную планку, ребенок укладывает ее на первую ленту, осуществляя измерение. Допустим, на первой ленточке мерка поместилась 5 раз. Используя ту же планку, укладываем ее по длине второй ленточки. Результат — 4.

Сравнивая 5 и 4, ребенок делает вывод, что первая ленточка длиннее. Но, если предложить ему измерить ленточки разными планками (одну красной — 2 см, другую — синей 3 см), то результат будет совсем иной. И если одну ленточку измерить двумя разными мерками, результаты будут разными. Почему?

И здесь, как правило, вспоминается мультфильм «38 попугаев», в котором герои так и не смогли измерить длину удава, так как мерили его попугаями, мартышками и слонами. Чем больше использовано подобных ситуаций, тем конкретнее формируется у детей необходимость применять одну мерку. И тогда уже их можно знакомить с сантиметром и линейкой как измерительным инструментом.

Линейку можно использовать для того, чтобы поняли взаимосвязь между числом и величиной. Они убеждаются на опыте, что в результате измерений получаются числа, которые можно складывать, вычитать, умножать и делить.

Введение новых единиц длины тоже связано с практическими действиями. Например, для чего нужен дециметр? Чтобы дети осознали необходимость такой единицы, им обычно предлагается измерить, например, длину стола мерками 1 см и 1 дм. Укладывать сантиметровую мерку долго и неудобно. А меркой 1 дм можно выполнить измерение намного быстрее и легче.

Устанавливается соотношение между единицами и закрепляется практически с помощью заданий на перевод длины из единиц одних наименований в другие.

Так же поэтапно проводится работа по формированию представлений о массе, емкости, времени . Для понятия «масса» можно использовать такую ситуацию. На столе стоят два совершенно одинаковых сосуда, но один пустой, а другой наполнен водой. Попросите ребенка назвать признаки сходства и различия.

Объём и его измерение

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

1) равные фигуры имеют один и тот же объём;
2) если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как правило, за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины.

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e, то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е 3 . Результатом этого сравнения является такое число x,.что V(F)=хе. Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики

В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8-й этап: умножение и деление величин на число .

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: величина > число.

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?» .

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» . Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой-либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикладывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-4=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно вычислить высоту дома и тому подобное.

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков.

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M - M, или прямоугольник, равный половине площади квадрата М - М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М.

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10М1. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата) меркой М2.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника, неверен?»

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой. После того, как задание выполнено, полезно выяснить:

* чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).
* можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29,если 1/4 квадратика, то получаем 40.

Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих, то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.

Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий - 2. Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади - 1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b) : 2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: аЧb (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.

Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

1) 320:4=80(м) - длина огорода; 2) 80*80=1600(м) - площадь огорода. Объём фигуры и его измерение.

Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные представления у детей развиваются медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.

Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?» - на осознание течения времени . Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.

С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события. Например, сколько дней длятся весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо показать, как быстро подсчитать» число дней, зная, что в неделе 7 дней. Аналогично решаются обратные задачи.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а так жесистематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 (1-3) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Не обходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45сек - 20мин58 сек;
30м 45см - 20м 58см;
30ц 45кг - 20ц 58кг;

Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца.

Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1, 2, 3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.

Методика изучения величин в начальной школе. Величины и нумерация в начальной школе Меры величин начальная школа

Скачать:

Предварительный просмотр:

Объём и его измерение

Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики

Еще на эту тему:

Другие статьи: