OGE demo versiyasi. Matematika bo'yicha OGE (GIA) ning ko'rgazmali versiyalari - Fayl arxivi
2017 yil 21 avgustda FIPI rasmiy veb-saytida 2018 yil KIM yagona davlat imtihonining tuzilishi va mazmunini tartibga soluvchi hujjatlar (Yagona davlat imtihonining demo versiyalari) e'lon qilindi. FIPI ekspert va professional hamjamiyatlarni 2018 yil uchun imtihon materiallari loyihalari muhokamasida ishtirok etishga taklif qiladi.
Javoblar va baholash mezonlari bilan rus tilidagi OGE 2018 demo versiyalari
2018 yilgi OGE KIM rus tilida 2017 yilga nisbatan hech qanday o'zgarishlar yo'q.
Jami topshiriqlar – 15 ta; ulardan topshiriq turlari boʻyicha: qisqa javob bilan – 13 tasi; batafsil javob bilan – 2; qiyinchilik darajasi bo'yicha: B - 14; IN 1.
Maksimal asosiy ball – 39
Ishni bajarish uchun umumiy vaqt - 235 daqiqa.
KIM 2018 tuzilmasi va mazmunining xususiyatlari
CMM ning har bir versiyasi uch qismdan iborat bo'lib, shakli va murakkablik darajasida farq qiluvchi 15 ta vazifani o'z ichiga oladi.
1-qism – xulosa (1-topshiriq).
2-qism (2-14-topshiriqlar) - qisqa javobli vazifalar. Imtihon varaqasi qisqa javobli topshiriqlarning quyidagi turlarini taklif etadi:
- o'z-o'zidan tuzilgan qisqa javob yozish uchun ochiq turdagi topshiriqlar;
- taklif qilingan javoblar ro'yxatidan bitta to'g'ri javobni tanlash va yozib olish uchun topshiriqlar.
3-qism (muqobil vazifa 15) batafsil javob (insho) bilan ochiq turdagi topshiriq boʻlib, oʻqilgan matn asosida oʻz bayonotingizni yaratish qobiliyatini sinab koʻradi.
Imtihon shartlari
Filolog mutaxassislari rus tilidan imtihon topshirish uchun sinfga kiritilmaydi. Imtihon tashkilotchisi rus tili va adabiyotidan dars bermaydigan o‘qituvchi bo‘lishi kerak. Imtihonni o'tkazish bo'yicha yagona ko'rsatmalardan foydalanish imtihonni tashkil etishda ushbu fan bo'yicha maxsus ma'lumotga ega bo'lgan shaxslarni jalb qilmasdan, yagona shartlarga rioya qilishni ta'minlash imkonini beradi.
9-sinfda rus tilidan OGE 2018 imtihonini o'tkazish tartibi.
Imtihon materiallari to'plamini olgandan so'ng, imtihon topshiruvchilar topshiriqlarni bajaradigan barcha varaqlar yoki blankalarni imzolaydilar. Imzolangan varaqlar yoki blankalar imtihon oluvchilarning ish joyida kerakli tartibda katlanadi va imtihon davomida to‘ldiriladi.
Birinchidan, imtihon oluvchilar asl matnni tinglashadi. Matnni o'qish paytida imtihon oluvchilarga o'z loyihasiga eslatma qo'yishga ruxsat beriladi. Matnni ikkinchi o‘qishdan so‘ng imtihon oluvchilar uni yozma shaklda qisqacha bayon qiladilar. Taqdimot matnini takrorlash uchun audioyozuvdan foydalaniladi.
So‘ngra o‘quvchilar o‘qish matni bilan tanishadilar, bu matn ularning har biriga bosma shaklda taqdim etiladi. Imtihon topshiruvchilardan o‘qigan matnning mazmuni va lingvistik tahlili bilan bog‘liq topshiriqlarni bajarish so‘raladi.
Sinovlar paytida, ishning barcha qismlarini bajarayotganda, imlo lug'atidan foydalanish huquqiga ega.
Batafsil javob berilgan topshiriq davlat yakuniy attestatsiyasining vazifalarini tekshirish uchun maxsus tayyorgarlikdan o'tgan rus tili mutaxassislari tomonidan tekshiriladi.
Demo versiyasi imtihon ishtirokchisiga va keng jamoatchilikka bo'lajak imtihon varaqasining tuzilishi, topshiriqlar soni va shakli, shuningdek, ularning qiyinchilik darajasi haqida tasavvurga ega bo'lishlari uchun mo'ljallangan. Ushbu ma'lumot matematika imtihoniga tayyorgarlik strategiyasini ishlab chiqish imkonini beradi.
Matematika bo'yicha OGE 2018 ning demo versiyasi, 9-sinf
| OGE 2018 matematikasining demo versiyasi | Topshiriqlar + javoblar va baholash mezonlari |
| Spetsifikatsiya | yuklab oling |
| kodlashtiruvchi | |
| Talablar kodifikatori | kodlashtiruvchi |
| Matematika bo'yicha ma'lumotnomalar | yuklab oling |
2017 yilga nisbatan CMM 2018dagi o'zgarishlar
2017 yilgi tuzilma bilan taqqoslaganda, "Haqiqiy matematika" moduli ishdan chiqarildi. Ushbu moduldagi vazifalar Algebra va Geometriya modullari bo'ylab taqsimlangan.
Matematika bo'yicha KIM OGE 2018 tuzilishi va mazmunining xususiyatlari
Ish ikkita moduldan iborat: "Algebra" va "Geometriya". Har bir modul asosiy va ilg'or darajadagi testlarga mos keladigan ikkita qismdan iborat. Asosiy matematik kompetentsiyani sinovdan o'tkazishda talabalar asosiy algoritmlarni o'zlashtirganliklarini, asosiy tarkib elementlarini (matematik tushunchalar, ularning xossalari, masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilim va tushunishlarini, matematik belgilarni qo'llash qobiliyatini va bilimlarni matematik muammolarni hal qilishda qo'llash qobiliyatini namoyish etishlari kerak. to'g'ridan-to'g'ri qo'llash algoritmiga qisqartirilmaydigan masalalar, shuningdek, eng oddiy amaliy vaziyatlarda matematik bilimlarni qo'llash.
“Algebra” va “Geometriya” modullarining 2-qismi materialni yuqori darajada o‘zlashtirishni tekshirishga qaratilgan. Ularning maqsadi yaxshi o'qiydigan maktab o'quvchilarini tayyorgarlik darajasi bo'yicha farqlash, ixtisoslashtirilgan sinflarning potentsial kontingentini tashkil etuvchi bitiruvchilarning eng tayyor qismini aniqlashdir. Ushbu qismlar matematika kursining turli bo'limlaridan murakkablik darajasi yuqori bo'lgan vazifalarni o'z ichiga oladi. Barcha vazifalar yechimlar va javoblarni yozib olishni talab qiladi. Vazifalar murakkablik darajasi bo'yicha - nisbatan soddadan murakkabgacha, materialni yaxshi bilish va matematik madaniyatning yaxshi darajasini hisobga olgan holda joylashtirilgan.
Algebra modulida 17 ta vazifa mavjud: 1-qismda - 14 ta vazifa; 2-qismda - 3 vazifalar.
"Geometriya" moduli 9 ta vazifani o'z ichiga oladi: 1-qismda - 6 ta vazifa; 2-qismda - 3 vazifalar. Hammasi bo'lib 26 ta vazifa mavjud bo'lib, ulardan 20 tasi asosiy, 4 tasi yuqori darajali va 2 tasi yuqori darajadagi vazifalardir.
Matematika bo'yicha OGE 2018 muddati- 235 daqiqa.
Talablar kodifikatori talabalarning matematikadan asosiy davlat imtihoniga tayyorgarlik darajasiga nazorat o'lchov materiallarining tuzilishi va mazmunini belgilovchi hujjatlardan biri - KIM. Kodifikator - bitiruvchilarning tayyorgarlik darajasiga qo'yiladigan talablarning tizimlashtirilgan ro'yxati va sinovdan o'tgan kontent elementlari, unda har bir ob'ekt ma'lum bir kodga mos keladi.
Kontent elementi kodifikatori matematikadan asosiy davlat imtihoni uchun nazorat o'lchov materiallarining tuzilishi va mazmunini belgilovchi hujjatlardan biri - CMM. Kodifikator - bitiruvchilarning tayyorgarlik darajasiga qo'yiladigan talablarning tizimlashtirilgan ro'yxati va sinovdan o'tgan kontent elementlari, unda har bir ob'ekt ma'lum bir kodga mos keladi.
Spetsifikatsiya
o'tkazish uchun nazorat o'lchov materiallari
2018 yilda asosiy davlat imtihoni
matematika
1. CMM OGE maqsadi- bitiruvchilarni davlat yakuniy attestatsiyasidan o‘tkazish maqsadida umumta’lim tashkilotlarining 9-sinf bitiruvchilarining matematika fanidan umumta’lim tayyorgarligi darajasini baholash. Imtihon natijalaridan umumta’lim maktablarining ixtisoslashtirilgan sinflariga o‘quvchilarni qabul qilishda foydalanish mumkin.
OGE Rossiya Federatsiyasining 2012 yil 29 dekabrdagi 273-FZ-sonli "Rossiya Federatsiyasida ta'lim to'g'risida" Federal qonuniga muvofiq amalga oshiriladi.
2. CMM mazmunini belgilovchi hujjatlar
OGE imtihon ishining mazmuni matematika bo'yicha asosiy umumiy ta'lim davlat standartining Federal komponenti asosida belgilanadi (Rossiya Ta'lim vazirligining 03.05.2004 yildagi 1089-sonli "Federal normativ hujjatlarni tasdiqlash to'g'risida" buyrug'i. boshlang'ich, umumiy, asosiy umumiy va o'rta (to'liq) umumiy ta'limning davlat ta'lim standartlari tarkibiy qismi").
Bundan tashqari, imtihon ishida asosiy umumiy ta'limning Federal davlat ta'lim standartining kontseptual qoidalari aks ettirilgan (Rossiya Ta'lim va fan vazirligining 2010 yil 17 dekabrdagi 1897-sonli "Asosiy ta'limning Federal davlat ta'lim standartini tasdiqlash to'g'risida" gi buyrug'i Umumiy ta'lim"). CMMlar asosiy umumiy ta'limning asosiy ta'lim dasturini o'zlashtirish natijasi bitiruvchilarning matematik qobiliyatlari bo'lishi kerak degan pozitsiyani hisobga olgan holda ishlab chiqilgan, ya'ni. ular: matematikaga xos bilim va faoliyatni egallashi; bilimlarni o'zgartirish va uni o'quv va darsdan tashqari vaziyatlarda qo'llashni o'rganish; matematik tafakkurga xos sifatlarni shakllantirish, shuningdek, matematik terminologiya, asosiy tushunchalar, usul va usullarni egallash.
3. Kontentni tanlash va CMM tuzilmasini ishlab chiqishga yondashuvlar
KIM OGE tuzilmasi zamonaviy maktabda tabaqalashtirilgan matematika ta'limi tizimini yaratish maqsadiga javob beradi. Ta'limni differentsiallashtirish ikkita muammoni hal qilishga qaratilgan: umumiy ta'limning funktsional asosini tashkil etuvchi barcha o'quvchilarda asosiy matematik tayyorgarlikni shakllantirish va bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida ba'zi talabalarning yuqori darajadagi ta'lim olishiga yordam beradigan sharoitlarni yaratish. qo'shimcha ta'lim jarayonida matematikadan faol foydalanish, ayniqsa uni o'rta maktabda ixtisoslashtirilgan bosqichda o'rganish.
Matematika kursining asosiy tushunchalarini o'zlashtirish, matematik bilimlarni qo'llash va amaliyotga yo'naltirilgan muammolarni hal qilish qobiliyatini tekshirish samaradorligini ta'minlash uchun, shuningdek, asosiy maktab amaliyotida alohida o'qitishning asosiy maktabi mavjudligini hisobga olgan holda. Matematik sikl fanlari va matematika integratsiyalashgan kursini o'qitish bo'yicha imtihon ishida ikkita modul ajratilgan: "Algebra va geometriya".
4. OGE imtihon modelining yagona davlat imtihoni KIM bilan bog'lanishi
Boshlang'ich va o'rta maktab kurslari bo'yicha davlat yakuniy attestatsiyasining mazmunli birligi kontent elementlarining kodifikatorlarini ishlab chiqish va bitiruvchilarning matematikadan tayyorgarlik darajasiga qo'yiladigan talablarga umumiy yondashuvlar bilan ta'minlanadi. Ikkala kodifikator ham umumiy ta'lim davlat standartining Federal komponentining "Matematika" bo'limiga asoslangan.
5. CMM tuzilishi va mazmunining xususiyatlari
Ish ikkita moduldan iborat: "Algebra" va "Geometriya". Har bir modul asosiy va ilg'or darajadagi testlarga mos keladigan ikkita qismdan iborat.
Asosiy matematik kompetentsiyani sinovdan o'tkazishda talabalar asosiy algoritmlarni o'zlashtirganliklarini, asosiy tarkib elementlarini (matematik tushunchalar, ularning xossalari, masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilim va tushunishlarini, matematik belgilarni qo'llash qobiliyatini va bilimlarni matematik muammolarni hal qilishda qo'llash qobiliyatini namoyish etishlari kerak. to'g'ridan-to'g'ri qo'llash algoritmiga qisqartirilmaydigan masalalar, shuningdek, eng oddiy amaliy vaziyatlarda matematik bilimlarni qo'llash.
“Algebra” va “Geometriya” modullarining 2-qismi materialni yuqori darajada o‘zlashtirishni tekshirishga qaratilgan. Ularning maqsadi yaxshi o'qiydigan maktab o'quvchilarini tayyorgarlik darajasi bo'yicha farqlash, ixtisoslashtirilgan sinflarning potentsial kontingentini tashkil etuvchi bitiruvchilarning eng tayyor qismini aniqlashdir. Ushbu qismlar matematika kursining turli bo'limlaridan murakkablik darajasi yuqori bo'lgan vazifalarni o'z ichiga oladi. Barcha vazifalar yechimlar va javoblarni yozib olishni talab qiladi. Vazifalar murakkablik darajasi bo'yicha - nisbatan soddadan murakkabgacha, materialni yaxshi bilish va matematik madaniyatning yaxshi darajasini hisobga olgan holda joylashtirilgan.
Algebra modulida 17 ta vazifa mavjud: 1-qismda - 14 ta vazifa; 2-qismda - 3 vazifalar.
"Geometriya" moduli 9 ta vazifani o'z ichiga oladi: 1-qismda - 6 ta vazifa; 2-qismda - 3 vazifalar.
Hammasi bo'lib 26 ta vazifa mavjud bo'lib, ulardan 20 tasi asosiy, 4 tasi yuqori darajali va 2 tasi yuqori darajadagi vazifalardir.
Asosiy umumiy ta'lim
UMK liniyasi A. G. Merzlyak. Algebra (7-9) (asosiy)
Matematika
OGE-2020 ning matematikadan demo versiyasi
FIPI rasmiy veb-saytidan matematika bo'yicha OGE 2020 ning demo versiyasi, kodifikatori va spetsifikatsiyasi.Quyidagi havoladan OGE 2020 demo versiyasini kodifikator va spetsifikatsiya bilan birga yuklab oling:
Yangi demodagi asosiy o'zgarishlar
CMM 1-5 amaliyotga yo'naltirilgan vazifalarning yangi blokini o'z ichiga oladi.
2020 yilda matematika bo'yicha OGE jadvali
Ayni paytda ma'lumki, Ta'lim vazirligi va Rosobrnadzor OGE jadvallari loyihalarini jamoatchilik muhokamasi uchun e'lon qilgan. Matematika imtihonlarining asosiy toʻlqini uchun taxminiy sanalar: 9-iyun, zaxira kunlari 24, 25, 30-iyun.
Tez orada bo'lajak Yagona davlat imtihoni haqida efirda va efirda gaplashamiz YouTube kanalimiz.
9-sinf bitiruvchilari uchun matematikadan asosiy davlat imtihoniga tayyorgarlik ko‘rish bo‘yicha yangi qo‘llanma taqdim etildi. To‘plamga asosiy davlat imtihonida sinovdan o‘tgan barcha bo‘lim va mavzular bo‘yicha topshiriqlar kiritilgan: “Raqamlar va hisoblar”, “Amalga yo‘naltirilgan masalalar”, “Tenglamalar va tengsizliklar”, “Algebraik ifodalar”, “Geometriya”, “Ketlikliklar, funksiyalar va grafiklar. "" Turli xil qiyinchilik darajasidagi vazifalar taqdim etiladi. Kitob oxirida bilim, ko'nikma va malakalarni kuzatish va baholashda yordam beradigan javoblar berilgan. Qo'llanmadagi materiallar o'rganilgan materialni muntazam ravishda takrorlash va OGEga tayyorgarlik ko'rishda har xil turdagi vazifalarni bajarishga o'rgatish uchun ishlatilishi mumkin. Ular o'qituvchiga asosiy davlat imtihoniga tayyorgarlikni tashkil etishga yordam beradi va talabalar o'z bilimlari va imtihonga tayyorligini mustaqil ravishda tekshiradilar.
Imtihon qog'ozi (OGE) ikkita moduldan iborat: "Algebra" va "Geometriya", ikki qismdan iborat: asosiy daraja (1-qism), ilg'or va yuqori daraja (2-qism). Hammasi bo'lib 26 ta vazifa mavjud bo'lib, ulardan 20 tasi asosiy, 4 tasi yuqori darajali va 2 tasi yuqori darajadagi vazifalardir. Algebra moduli 17 ta vazifani o'z ichiga oladi: 1-qismda - 14 ta vazifa; 2-qismda - 3 vazifalar. “Geometriya” modulida 9 ta vazifa mavjud: 1-qismda – 6 ta vazifa; 2-qismda - 3 vazifalar. Matematika fanidan imtihon topshiriqlarini bajarish uchun 3 soat 55 daqiqa (235 daqiqa) vaqt ajratilgan.
1-qism
1-mashq
Ifodaning ma'nosini toping
Yechim
Javob: 0,32.
Yechim
Vaqt 5,62 soniya bo'lganligi sababli, qizning "4" bahosi uchun standarti bajarilmadi, ammo bu vaqt 5,9 soniyadan oshmaydi. – “3” baho uchun standart. Shuning uchun uning belgisi "3" dir.
Javob: 3.
Yechim
Birinchi raqam 11 dan katta, shuning uchun u A raqami bo'lishi mumkin emas. E'tibor bering, A nuqta segmentning ikkinchi yarmida joylashgan, ya'ni u albatta 5 dan katta (koordinata chizig'i shkalasi sabablarga ko'ra). Shuning uchun bu raqam 3 emas) va 4 raqami emas). Biz raqam tengsizlikni qondirishini ta'kidlaymiz:
Javob: 2.
Vazifa 4
Ifodaning ma'nosini toping
Yechim
Arifmetik kvadrat ildizning xossasi bo'yicha 
(da a ≥ 0, b≥ 0), bizda:
Javob: 165.
Yechim
Savolga javob berish uchun gorizontal va vertikal o'qlar bo'ylab bo'linish narxini aniqlash kifoya. Gorizontal o'q bo'ylab bir tirqish 0,5 km, vertikal o'q bo'ylab bir tishli 20 mm. r.s. Shuning uchun bosim 620 mm ni tashkil qiladi. r.s. 1,5 km balandlikda joylashgan.
Javob: 1,5.
Vazifa 6
Tenglamani yeching x 2 + x – 12 = 0.
Agar tenglama bir nechta ildizga ega bo'lsa, javob sifatida kattaroq ildizni yozing.
Yechim
Kvadrat tenglamaning ildizlari formulasidan foydalanamiz
Qayerda x 1 = –4, x 2 = 3.
Javob: 3.
Vazifa 7
Elektr poyezdida sayohat narxi 198 rublni tashkil qiladi. Maktab o'quvchilariga 50% chegirma beriladi. 4 kattalar va 12 maktab o'quvchilari uchun qancha rubl bo'ladi?
Yechim
Talaba chiptasi 0,5 · 198 = 99 rublni tashkil qiladi. Demak, 4 nafar kattalar va 12 nafar maktab o‘quvchilari uchun sayohat qimmatga tushadi
4 198 + 12 99 = 792 + 1188 = 1980.
Javob: 1980.
Yechim
1) va 2) iboralarni to'g'ri deb hisoblash mumkin, chunki oqsillar va uglevodlarga to'g'ri keladigan joylar doiraviy diagrammaning umumiy qismining taxminan 36% va 24% ni egallaydi. Shu bilan birga, diagrammadan ko'rinib turibdiki, yog'lar butun diagrammaning 16% dan kamrog'ini egallaydi va shuning uchun 3) bayonot noto'g'ri, chunki 4-bandda bo'lgani kabi, yog'lar, oqsillar va uglevodlar birgalikda ko'pchilikni tashkil qiladi. diagramma.
Javob: 12 yoki 21.
9-topshiriq
Plastinada bir xil ko'rinishdagi piroglar bor: go'shtli 4 ta, karam bilan 8 ta va olma bilan 3 ta. Petya tasodifiy bitta pirogni tanlaydi. Pirogda olma bo‘lish ehtimolini toping.
Yechim
Klassik ta'rifda hodisaning ehtimoli - bu ijobiy natijalar sonining mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soniga nisbati:
Bu holda, barcha mumkin bo'lgan natijalar soni 4 + 8 + 3 = 15. Qulay natijalar soni 3. Shuning uchun.
Javob: 0,2.
Funksiyalarning grafiklari va ularni belgilaydigan formulalar o'rtasidagi yozishmalarni o'rnating.
Yechim
Birinchi grafik aniq parabolaga mos keladi, uning umumiy tenglamasi:
y = bolta 2 + bx + c.
Shuning uchun bu formula 1). Ikkinchi grafik giperbolaga mos keladi, uning umumiy tenglamasi:
Shuning uchun bu formula 3). Uchinchi grafik qoladi, bu to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi:
y = kx.
Bu formula 2).
Javob: 132.
11-topshiriq
Raqamlar ketma-ketligida birinchi raqam 6 ga teng va har bir keyingi raqam oldingisidan 4 ga katta. O'n beshinchi sonni toping.
Yechim
Muammo birinchi had bilan arifmetik progressiya bilan bog'liq a 1 = 6 va farq d= 4. Umumiy atama formulasi
a n = a 1 + d · ( n– 1) = 6 + 4 14 = 62.
Javob: 62.
Yechim
Bu iboraga raqamlarni zudlik bilan kiritish o‘rniga, avval uni ratsional kasr sifatida yozish orqali soddalashtiramiz:
Javob: 1,25.
13-topshiriq
Tselsiy shkalasidagi haroratni Farengeyt shkalasiga aylantirish uchun formuladan foydalaning t F = 1,8t C+ 32, qaerda t C- harorat Selsiy bo'yicha, t F– harorat Farengeyt darajasida. -25 daraja Selsiy bo'yicha Farengeyt shkalasi bo'yicha necha darajaga to'g'ri keladi?
Yechim
Formulaga –25 qiymatini almashtiramiz
t F= 1,8 (–25) + 32 = –13
Javob: –13.
Tengsizliklar sistemasi yechimini ko‘rsating
Yechim
Ushbu tengsizliklar tizimini yechish orqali biz quyidagilarga erishamiz:
Binobarin, tengsizliklar tizimining yechimi [–4; –2.6], bu 2-rasmga mos keladi).
Javob: 2.
Yechim
Rasmda ko'rsatilgan rasm to'rtburchaklar trapezoiddir. O'rta tayanch trapezoidning o'rta chizig'idan boshqa narsa emas, uning uzunligi formula bo'yicha hisoblanadi
Qayerda a, b- asoslarning uzunligi. Keling, tenglama tuzamiz:
b = 2,5.
Javob: 2,5.
Teng yon tomonli uchburchakda ABC asos bilan AC C cho'qqisidagi tashqi burchak 123 ° ga teng. Burchakni toping SIZ. Javobingizni darajalarda bering.
Yechim
Uchburchak ABC teng yon tomonlar, shuning uchun burchak SIZ burchakka teng BSA. Lekin burchak BSA– 123° burchak bilan ulashgan. Shuning uchun
∠SIZ = ∠BSA= 180° – 123° = 57°.
Javob: 57°.
Radiusi 13 bo‘lgan aylana akkordasining uzunligini toping, agar aylana markazidan akkordgacha bo‘lgan masofa 5 ga teng bo‘lsa.
Yechim
Uchburchakni ko'rib chiqing AOB(rasmga qarang).
Bu teng yon tomonlar ( OAJ = OB) Va U uning balandligi bor (uning uzunligi shartga ko'ra 5 ga teng). Ma'nosi, U– teng yonli uchburchakning xususiyatiga ko‘ra mediana va AN = NV. Biz topamiz AN to'g'ri burchakli uchburchakdan ANO Pifagor teoremasiga ko'ra:
Ma'nosi, AB = 2AN = 24.
Javob: 24.
Rasmda ko'rsatilgan trapezoidning maydonini toping.
Yechim
Trapetsiyaning pastki asosi 21 ga teng. Trapetsiya maydoni formulasidan foydalanamiz.
Javob: 168.
Rasmda ko'rsatilgan o'tkir burchakning tangensini toping.
Yechim
To'g'ri uchburchakni tanlang (rasmga qarang).
Tangent - qarama-qarshi tomonning qo'shni tomonga nisbati, bu erdan topamiz
Javob: 2.
Quyidagi fikrlardan qaysi biri to‘g‘ri?
1) Berilgan to‘g‘rida yotmagan nuqta orqali shu chiziqqa parallel chiziq o‘tkazish mumkin.
2) Tomonlari 1, 2, 4 bo'lgan uchburchak mavjud.
3) Har qanday parallelogramma ikkita teng burchakka ega.
Yechim
Birinchi bayonot parallel chiziqlar aksiomasi. Ikkinchi bayonot noto'g'ri, chunki uzunligi 1, 2, 4 bo'lgan segmentlar uchun uchburchak tengsizligi bajarilmaydi (har qanday ikki tomonning uzunliklari yig'indisi uchinchi tomonning uzunligidan kichikdir)
1 + 2 = 3 > 4.
Uchinchi bayonot to'g'ri - parallelogrammada qarama-qarshi burchaklar tengdir.
Javob: 13 yoki 31.
2-qism
Tenglamani yeching x 4 = (4x – 5) 2 .
Yechim
Kvadratlar farqi formulasidan foydalanib, dastlabki tenglama quyidagi shaklga keltiriladi:
(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.
Tenglama x 2 – 4x+ 5 = 0 ning ildizi yo'q ( D < 0). Уравнение
x 2 + 4x – 5 = 0
−5 va 1 ildizlariga ega.
Javob: −5; 1.
Ertalab soat 5 da baliqchi motorli qayiqda daryo oqimiga qarshi iskaladan yo'lga chiqdi, biroz vaqt o'tgach, langar tashladi, 2 soat baliq tutdi va ertalab soat 10 da qaytib keldi. xuddi shu kun. Daryo tezligi 2 km/soat, qayiqning o‘z tezligi esa 6 km/soat bo‘lsa, u pristandan qancha masofada suzib ketdi?
Yechim
Baliqchi teng masofada suzsin s. Uning bu masofani suzishi uchun ketgan vaqt soatlarga teng (chunki qayiqning oqimga qarshi tezligi 4 km/soat). Uning qaytish yo'lida o'tkazgan vaqti soatlarga teng (chunki qayiqning oqim bo'ylab tezligi 8 km/soat). Umumiy vaqt, shu jumladan to'xtash vaqti 5 soat. Keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz:
Javob: 8 kilometr.
Yechim
Ko'rib chiqilayotgan funktsiyani aniqlash sohasi -2 va 3 raqamlaridan tashqari barcha haqiqiy sonlarni o'z ichiga oladi.
Kasr sonini faktorlarga ajratib analitik munosabat shaklini soddalashtiramiz:
Shunday qilib, bu funktsiyaning grafigi paraboladir
y = x 2 + x – 6,
ikkita "teshilgan" nuqta bilan, ularning abstsissalari -2 va 3 ga teng. Keling, ushbu grafikni tuzamiz. Parabola cho'qqisining koordinatalari
(–0,5; –6,25).
Streyt y = c u parabolaning tepasidan o'tganda yoki parabolani ikkita nuqtada kesib o'tganda, ulardan biri teshilganida, grafik bilan aynan bitta umumiy nuqtaga ega. "Teshilgan" nuqtalarning koordinatalari
(−2; −4) va (3; 6). Shunung uchun c = –6,25, c= –4 yoki c = 6.
Javob: c = –6,25; c = –4; c = 6.
To'g'ri uchburchakda ABC to'g'ri burchak bilan BILAN ma'lum oyoqlari: AC = 6, Quyosh= 8. Bu uchburchakning CK medianasini toping.
Yechim
To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaga chizilgan mediana uning yarmiga teng. Shunung uchun
Javob: 5.
Paralelogrammada A B C D nuqta E- yon tomonning o'rtasi AB. Ma'lumki Evropa Ittifoqi =ED. Bu parallelogramm to'rtburchak ekanligini isbotlang.
Yechim
EBC va AED uchburchaklarini ko'rib chiqing. Ular uch tomondan teng. Haqiqatdan ham, A.E.= E.B., ED= E.C.(shart bo'yicha), AD= Miloddan avvalgi(paralelogrammaning qarama-qarshi tomonlari). Shuning uchun, ∠ A = ∠B, lekin parallelogrammdagi qoʻshni burchaklar yigʻindisi 180° ga teng, shuning uchun ∠ A= 90° va A B C D- to'rtburchak.
Baza AC teng yonli uchburchak ABC 12 ga teng. Radiusi 8 boʻlgan, markazi shu uchburchakdan tashqarida boʻlgan aylana uchburchak tomonlarining kengaytmalariga tegib, asosiga tegadi. AC. Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusini toping ABC.
Yechim
Mayli O berilgan aylananing markazi, va Q- uchburchak ichiga chizilgan doira markazi ABC .
Nuqtaidan beri HAQIDA burchakning yon tomonlaridan teng masofada joylashgan ∠NVA, uning bissektrisasida joylashgani uchun. Shu bilan birga, burchakning bissektrisasida ∠NVA nuqta yotadi Q va shu bilan birga, teng yonli uchburchakning xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, bu bissektrisa uchburchakning ham medianasi, ham balandligidir. ABC. Ushbu mulohazalardan ko'rib chiqilayotgan doiralar bir nuqtada teginishini aniqlash oson M, aloqa nuqtasi M doiralar bo'linadi A.C. yarmida va OQ perpendikulyar A.C..
Keling, nurlarni chizamiz AQ Va A.O.. Buni tushunish oson AQ Va A.O.- qo'shni burchaklarning bissektrisalari va shuning uchun burchak OAQ Streyt. To'g'ri uchburchakdan OAQ olamiz:
AM 2 = MQ · M.O..
Demak,
