النسخة التجريبية من OGE. إصدارات توضيحية لـ OGE (GIA) في الرياضيات - أرشيف الملف
في 21 أغسطس 2017، تم نشر الوثائق التي تنظم هيكل ومحتوى امتحان الدولة الموحدة KIM 2018 (الإصدارات التجريبية من امتحان الدولة الموحدة) على الموقع الرسمي لـ FIPI. تدعو FIPI مجتمعات الخبراء والمهنيين للمشاركة في مناقشة مسودة مواد الاختبار لعام 2018.
الإصدارات التجريبية من OGE 2018 باللغة الروسية مع الإجابات ومعايير التقييم
لا توجد تغييرات في 2018 OGE KIM باللغة الروسية مقارنة بعام 2017.
إجمالي المهام – 15؛ منها حسب نوع المهام: بإجابة قصيرة - 13؛ مع إجابة مفصلة - 2؛ حسب مستوى الصعوبة: ب - 14؛ في 1.
الحد الأقصى للدرجة الابتدائية - 39
الوقت الإجمالي لإنجاز العمل هو 235 دقيقة.
خصائص هيكل ومحتوى KIM 2018
يتكون كل إصدار من CMM من ثلاثة أجزاء ويتضمن 15 مهمة تختلف في الشكل ومستوى التعقيد.
الجزء 1 - ملخص (المهمة 1).
الجزء 2 (المهام 2-14) - المهام ذات الإجابات القصيرة. تقدم ورقة الامتحان الأنواع التالية من مهام الإجابة القصيرة:
- مهام مفتوحة لكتابة إجابة قصيرة ذاتية الصياغة؛
- مهام اختيار وتسجيل إجابة واحدة صحيحة من قائمة الإجابات المقترحة.
الجزء 3 (المهمة البديلة 15) هي مهمة من النوع المفتوح مع إجابة مفصلة (مقال)، واختبار القدرة على إنشاء بيان خاص بك بناءً على النص المقروء.
شروط الامتحان
لا يُسمح للمتخصصين في علم اللغة بالدخول إلى الفصل الدراسي لامتحان اللغة الروسية. يجب أن يكون منظم الامتحان مدرسًا لا يقوم بتدريس اللغة الروسية وآدابها. يتيح لك استخدام التعليمات الموحدة لإجراء الاختبار ضمان الامتثال للشروط الموحدة دون إشراك الأشخاص ذوي التعليم الخاص في موضوع معين في تنظيم الاختبار.
إجراءات إجراء امتحان OGE 2018 باللغة الروسية في الصف التاسع.
بعد حصول الممتحنين على مجموعة من مواد الامتحان، يوقعون على جميع الأوراق أو النماذج التي سيكملون المهام عليها. يتم طي الأوراق أو النماذج الموقعة بالترتيب المطلوب في مكان عمل الممتحنين وتعبئتها أثناء الامتحان.
أولا، يستمع الممتحنين إلى النص الأصلي. أثناء قراءة النص، يُسمح للممتحنين بتدوين ملاحظات في مسودتهم. بعد القراءة الثانية للنص، يقدمه الممتحنين بإيجاز في شكل مكتوب. يتم استخدام التسجيل الصوتي لإعادة إنتاج نص العرض التقديمي.
ثم يتم تعريف الطلاب بنص القراءة الذي يتم تقديمه لكل منهم في شكل مطبوع. يُطلب من الممتحنين إكمال المهام المتعلقة بالمحتوى والتحليل اللغوي للنص الذي يقرأونه.
أثناء الاختبارات، عند أداء جميع أجزاء العمل، يحق للممتحنين استخدام قاموس التدقيق الإملائي.
يتم فحص المهمة ذات الإجابة التفصيلية من قبل متخصصين في اللغة الروسية الذين خضعوا لتدريب خاص للتحقق من مهام الشهادة النهائية للدولة.
تهدف النسخة التجريبية إلى تمكين المشاركين في الامتحان وعامة الناس من الحصول على فكرة عن بنية ورقة الامتحان المستقبلية، وعدد المهام وشكلها، فضلاً عن مستوى صعوبتها. تتيح هذه المعلومات وضع استراتيجية للتحضير لامتحان الرياضيات.
النسخة التجريبية من OGE 2018 في الرياضيات، الصف 9
| النسخة التجريبية من OGE 2018 الرياضيات | الواجبات + الإجابات ومعايير التقييم |
| تخصيص | تحميل |
| المبرمج | |
| مُعدِّل المتطلبات | المبرمج |
| المواد المرجعية في الرياضيات | تحميل |
التغيرات في CMM 2018 مقارنة بعام 2017
بالمقارنة مع هيكل عام 2017، تم استبعاد وحدة "الرياضيات الحقيقية" من العمل. يتم توزيع المهام في هذه الوحدة عبر وحدتي الجبر والهندسة.
خصائص هيكل ومحتوى KIM OGE 2018 في الرياضيات
يتكون العمل من وحدتين: "الجبر" و"الهندسة". تتكون كل وحدة من جزأين، يتوافقان مع الاختبار على المستويين الأساسي والمتقدم. عند اختبار الكفاءة الرياضية الأساسية، يجب على الطلاب إظهار إتقان الخوارزميات الأساسية ومعرفة وفهم عناصر المحتوى الرئيسية (المفاهيم الرياضية، وخصائصها، وطرق حل المشكلات، وما إلى ذلك)، والقدرة على استخدام التدوين الرياضي، وتطبيق المعرفة لحل المسائل الرياضية. المشاكل التي لا يمكن اختزالها في خوارزمية التطبيق المباشر، وكذلك تطبيق المعرفة الرياضية في أبسط المواقف العملية.
يهدف الجزء الثاني من وحدتي "الجبر" و"الهندسة" إلى اختبار إتقان المادة على مستوى متقدم. والغرض منها هو التمييز بين تلاميذ المدارس ذوي الأداء الجيد حسب مستوى التدريب، وتحديد الجزء الأكثر استعدادًا من الخريجين، الذين يشكلون الوحدة المحتملة للفصول المتخصصة. تحتوي هذه الأجزاء على مهام ذات مستوى متزايد من التعقيد من أقسام مختلفة من دورة الرياضيات. تتطلب جميع المهام تسجيل الحلول والإجابات. يتم ترتيب المهام حسب زيادة الصعوبة - من البسيطة نسبيًا إلى المعقدة، مع افتراض الطلاقة في المادة ومستوى جيد من الثقافة الرياضية.
تحتوي وحدة الجبر على 17 مهمة: في الجزء 1 - 14 مهمة؛ في الجزء 2-3 المهام.
تحتوي وحدة "الهندسة" على 9 مهام: في الجزء 1 - 6 مهام؛ في الجزء 2-3 المهام. هناك 26 مهمة في المجمل، منها 20 مهمة من المستوى الأساسي، و4 مهام من المستوى المتقدم، ومهمتان عاليتا المستوى.
مدة OGE 2018 في الرياضيات- 235 دقيقة.
مُعدِّل المتطلباتإلى مستوى إعداد الطلاب لامتحان الدولة الرئيسي في الرياضيات هي إحدى الوثائق التي تحدد هيكل ومحتوى مواد قياس التحكم - KIM. المدون عبارة عن قائمة منظمة من المتطلبات لمستوى تدريب الخريجين وعناصر المحتوى التي تم اختبارها، حيث يتوافق كل كائن مع رمز معين.
مُرمز عنصر المحتوىلامتحان الدولة الرئيسي في الرياضيات هو أحد الوثائق التي تحدد هيكل ومحتوى مواد قياس التحكم - CMM. المدون عبارة عن قائمة منظمة من المتطلبات لمستوى تدريب الخريجين وعناصر المحتوى التي تم اختبارها، حيث يتوافق كل كائن مع رمز معين.
تخصيص
مراقبة مواد القياس للتنفيذ
في امتحان الدولة الرئيسي 2018
الرياضيات
1. الغرض من CMM OGE- تقييم مستوى تدريب التعليم العام في الرياضيات لخريجي الصف التاسع بمؤسسات التعليم العام لغرض الشهادة النهائية للدولة للخريجين. يمكن استخدام نتائج الامتحان عند قبول الطلاب في الفصول المتخصصة في المدارس الثانوية.
يتم إجراء OGE وفقًا للقانون الاتحادي للاتحاد الروسي بتاريخ 29 ديسمبر 2012 رقم 273-FZ "بشأن التعليم في الاتحاد الروسي".
2. المستندات التي تحدد محتوى CMM
يتم تحديد محتوى أعمال امتحان OGE على أساس المكون الفيدرالي لمعيار الدولة للتعليم العام الأساسي في الرياضيات (أمر وزارة التعليم في روسيا بتاريخ 05/03/2004 رقم 1089 "عند الموافقة على القرار الفيدرالي مكون من المعايير التعليمية الحكومية للتعليم الابتدائي والعام والأساسي العام والثانوي (الكامل) العام").
بالإضافة إلى ذلك، عكست ورقة الامتحان الأحكام المفاهيمية للمعيار التعليمي الحكومي الفيدرالي للتعليم العام الأساسي (أمر وزارة التعليم والعلوم في روسيا بتاريخ 17 ديسمبر 2010 رقم 1897 "عند الموافقة على المعيار التعليمي الحكومي الفيدرالي للتعليم الأساسي" تعليم عام"). تم تطوير CMMs مع الأخذ في الاعتبار الموقف القائل بأن نتيجة إتقان البرنامج التعليمي الأساسي للتعليم العام الأساسي يجب أن تكون الكفاءة الرياضية للخريجين، أي. يجب عليهم: إتقان المعرفة والأنشطة الخاصة بالرياضيات؛ تعلم كيفية تحويل المعرفة وتطبيقها في المواقف التعليمية واللامنهجية؛ لتكوين الصفات المتأصلة في التفكير الرياضي، وكذلك إتقان المصطلحات الرياضية والمفاهيم والأساليب والتقنيات الأساسية.
3. طرق اختيار المحتوى وتطوير هيكل CMM
يلبي هيكل KIM OGE هدف بناء نظام لتعليم الرياضيات المتمايز في مدرسة حديثة. يهدف تمايز التعليم إلى حل مشكلتين: تكوين تدريب رياضي أساسي لدى جميع الطلاب، وهو ما يشكل الأساس الوظيفي للتعليم العام، والخلق المتزامن للظروف التي تسهل حصول بعض الطلاب على مستوى تدريب متقدم يكفي للتعلم. الاستخدام النشط للرياضيات أثناء التعليم الإضافي، خاصة عند دراستها في المدرسة الثانوية على المستوى المتخصص.
من أجل التأكد من فعالية اختبار إتقان المفاهيم الأساسية لمقرر الرياضيات، والقدرة على تطبيق المعرفة الرياضية وحل المشكلات ذات التوجه العملي، وكذلك مراعاة التواجد في ممارسة مدرسة أساسية لكلا التدريسين المنفصلين من مواد الدورة الرياضية وتدريس دورة الرياضيات المتكاملة، تم تخصيص وحدتين في أعمال الامتحان: "الجبر والهندسة".
4. ربط نموذج امتحان OGE مع امتحان الدولة الموحدة KIM
يتم ضمان الوحدة الموضوعية للشهادة النهائية للدولة لدورات المدارس الأساسية والثانوية من خلال مناهج مشتركة لتطوير مقنني عناصر المحتوى ومتطلبات مستوى إعداد الخريجين في الرياضيات. يعتمد كلا المدونين على قسم "الرياضيات" في المكون الفيدرالي لمعيار الولاية للتعليم العام.
5. خصائص هيكل ومحتوى CMM
يتكون العمل من وحدتين: "الجبر" و"الهندسة". تتكون كل وحدة من جزأين، يتوافقان مع الاختبار على المستويين الأساسي والمتقدم.
عند اختبار الكفاءة الرياضية الأساسية، يجب على الطلاب إظهار إتقان الخوارزميات الأساسية ومعرفة وفهم عناصر المحتوى الرئيسية (المفاهيم الرياضية، وخصائصها، وطرق حل المشكلات، وما إلى ذلك)، والقدرة على استخدام التدوين الرياضي، وتطبيق المعرفة لحل المسائل الرياضية. المشاكل التي لا يمكن اختزالها في خوارزمية التطبيق المباشر، وكذلك تطبيق المعرفة الرياضية في أبسط المواقف العملية.
يهدف الجزء الثاني من وحدتي "الجبر" و"الهندسة" إلى اختبار إتقان المادة على مستوى متقدم. والغرض منها هو التمييز بين تلاميذ المدارس ذوي الأداء الجيد حسب مستوى التدريب، وتحديد الجزء الأكثر استعدادًا من الخريجين، الذين يشكلون الوحدة المحتملة للفصول المتخصصة. تحتوي هذه الأجزاء على مهام ذات مستوى متزايد من التعقيد من أقسام مختلفة من دورة الرياضيات. تتطلب جميع المهام تسجيل الحلول والإجابات. يتم ترتيب المهام حسب زيادة الصعوبة - من البسيطة نسبيًا إلى المعقدة، مع افتراض الطلاقة في المادة ومستوى جيد من الثقافة الرياضية.
تحتوي وحدة الجبر على 17 مهمة: في الجزء 1 - 14 مهمة؛ في الجزء 2-3 المهام.
تحتوي وحدة "الهندسة" على 9 مهام: في الجزء 1 - 6 مهام؛ في الجزء 2-3 المهام.
هناك 26 مهمة في المجمل، منها 20 مهمة من المستوى الأساسي، و4 مهام من المستوى المتقدم، ومهمتان عاليتا المستوى.
التعليم العام الأساسي
خط UMK A. G. Merzlyak. الجبر (7-9) (أساسي)
الرياضيات
النسخة التجريبية من OGE-2020 في الرياضيات
النسخة التجريبية والمدونة والمواصفات لـ OGE 2020 في الرياضيات من الموقع الرسمي لـ FIPI.قم بتنزيل الإصدار التجريبي من OGE 2020 مع المبرمج والمواصفات من الرابط أدناه:
تغييرات كبيرة في العرض التوضيحي الجديد
يتضمن CMM مجموعة جديدة من المهام الموجهة نحو الممارسة 1-5.
جدول OGE في الرياضيات في عام 2020
في الوقت الحالي، من المعروف أن وزارة التعليم وRosobrnadzor قد نشرتا مسودة جداول OGE للمناقشة العامة. المواعيد التقديرية للموجة الرئيسية لامتحانات الرياضيات: 9 يونيو، الأيام الاحتياطية 24، 25، 30 يونيو.
سنتحدث قريبًا عن امتحان الدولة الموحدة القادم على الهواء وعلى الهواء قناتنا على اليوتيوب.
يتم تقديم دليل جديد للتحضير لامتحان الدولة الرئيسي في الرياضيات لخريجي الصف التاسع. تتضمن المجموعة مهام لجميع الأقسام والمواضيع التي تم اختبارها في امتحان الدولة الرئيسي: "الأرقام والحسابات"، "المسائل الموجهة نحو الممارسة"، "المعادلات والمتباينات"، "التعابير الجبرية"، "الهندسة"، "المتتابعات والوظائف والرسوم البيانية". " " يتم عرض المهام بمستويات صعوبة مختلفة. وفي نهاية الكتاب، يتم تقديم الإجابات التي ستساعد في مراقبة وتقييم المعرفة والمهارات والقدرات. يمكن استخدام المواد الموجودة في الدليل للتكرار المنهجي للمواد المدروسة والتدريب على أداء المهام بمختلف أنواعها استعدادًا لـ OGE. سوف يساعدون المعلم في تنظيم التحضير لامتحان الدولة الرئيسي، وسيقوم الطلاب باختبار معرفتهم واستعدادهم لإجراء الامتحان بشكل مستقل.
تتكون ورقة الامتحان (OGE) من وحدتين: "الجبر" و"الهندسة"، متضمنة في جزأين: المستوى الأساسي (الجزء 1)، والمستوى المتقدم والعالي (الجزء 2). هناك 26 مهمة في المجمل، منها 20 مهمة من المستوى الأساسي، و4 مهام من المستوى المتقدم، ومهمتان عاليتا المستوى. تحتوي وحدة الجبر على 17 مهمة: في الجزء 1 - 14 مهمة؛ في الجزء 2-3 المهام. تحتوي وحدة "الهندسة" على 9 مهام: في الجزء 1 - 6 مهام؛ في الجزء 2-3 المهام. يتم تخصيص 3 ساعات و55 دقيقة (235 دقيقة) لإكمال ورقة الامتحان في مادة الرياضيات.
الجزء 1
التمرين 1
العثور على معنى التعبير
حل
إجابة: 0,32.
حل
وبما أن الزمن هو 5.62 ثانية، فإن معيار الفتاة للحصول على درجة "4" لم يتحقق، إلا أن هذه المرة لا تتجاوز 5.9 ثانية. - معيار التصنيف "3". لذلك، علامتها هي "3".
إجابة: 3.
حل
الرقم الأول أكبر من 11، وبالتالي لا يمكن أن يكون الرقم A. لاحظ أن النقطة A تقع في النصف الثاني من القطعة، مما يعني أنها بالتأكيد أكبر من 5 (لأسباب تتعلق بمقياس الخط الإحداثي). لذلك، هذا ليس الرقم 3) وليس الرقم 4). ونلاحظ أن الرقم يحقق عدم المساواة:
إجابة: 2.
المهمة 4
العثور على معنى التعبير
حل
بواسطة خاصية الجذر التربيعي الحسابي 
(في أ ≥ 0, ب≥ 0)، لدينا:
إجابة: 165.
حل
وللإجابة على السؤال المطروح يكفي تحديد سعر التقسيم على طول المحورين الأفقي والرأسي. تبلغ درجة واحدة على طول المحور الأفقي 0.5 كيلومتر، ودرجة واحدة على طول المحور الرأسي 20 ملم. ص.س. وبالتالي فإن الضغط 620 ملم. ص.س. يتم الوصول إليه على ارتفاع 1.5 كم.
إجابة: 1,5.
المهمة 6
حل المعادلة س 2 + س – 12 = 0.
إذا كانت المعادلة لها أكثر من جذر واحد، فاكتب الجذر الأكبر كإجابتك.
حل
دعونا نستخدم صيغة جذور المعادلة التربيعية
أين س 1 = –4, س 2 = 3.
إجابة: 3.
المهمة 7
تكلفة السفر بالقطار الكهربائي 198 روبل. يحصل تلاميذ المدارس على خصم 50٪. كم روبل سيكلف 4 أشخاص بالغين و 12 تلميذاً؟
حل
تبلغ تكلفة تذكرة الطالب 0.5 · 198 = 99 روبل. وهذا يعني أن السفر لأربعة أشخاص بالغين و12 من تلاميذ المدارس سيكلف
4198 + 1299 = 792 + 1188 = 1980.
إجابة: 1980.
حل
يمكن اعتبار العبارتين 1) و2) صحيحتين، حيث أن المناطق المقابلة للبروتينات والكربوهيدرات تشغل حوالي 36% و24% من الجزء الإجمالي للمخطط الدائري. وفي الوقت نفسه، يتضح من الرسم البياني أن الدهون تشغل أقل من 16% من الرسم البياني بأكمله، وبالتالي فإن العبارة 3) غير صحيحة، كما هو الحال في العبارة 4)، حيث أن الدهون والبروتينات والكربوهيدرات معًا تشكل غالبية الشكل. رسم بياني.
إجابة: 12 أو 21.
المهمة 9
يوجد على الطبق فطائر متطابقة: 4 باللحم، 8 بالملفوف و 3 بالتفاح. تختار بيتيا فطيرة واحدة بشكل عشوائي. أوجد احتمال أن تحتوي الفطيرة على تفاح.
حل
احتمال وقوع حدث في التعريف الكلاسيكي هو نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى إجمالي عدد النتائج المحتملة:
في هذه الحالة، عدد جميع النتائج المحتملة هو 4 + 8 + 3 = 15. عدد النتائج الإيجابية هو 3. وبالتالي
إجابة: 0,2.
إنشاء المراسلات بين الرسوم البيانية للوظائف والصيغ التي تحددها.
حل
من الواضح أن الرسم البياني الأول يتوافق مع القطع المكافئ، والمعادلة العامة له هي:
ذ = فأس 2 + bx + ج.
لذلك، هذه هي الصيغة 1). الرسم البياني الثاني يتوافق مع القطع الزائد، ومعادلته العامة هي:
لذلك، هذه هي الصيغة 3). ويبقى الرسم البياني الثالث، وهو رسم بياني التناسب المباشر:
ذ = kx.
هذه هي الصيغة 2).
إجابة: 132.
المهمة 11
في سلسلة من الأرقام، الرقم الأول هو 6، وكل رقم تالٍ أكبر من الرقم السابق بمقدار 4. أوجد الرقم الخامس عشر.
حل
تتناول المشكلة المتتابعة الحسابية مع الحد الأول أ 1 = 6 والفرق د= 4. صيغة المصطلح العام
ن = أ 1 + د · ( ن– 1) = 6 + 4 14 = 62.
إجابة: 62.
حل
بدلًا من التعويض الفوري بالأرقام في هذا التعبير، فلنبسطه أولًا عن طريق كتابته في صورة كسر نسبي:
إجابة: 1,25.
المهمة 13
لتحويل درجة الحرارة على مقياس مئوية إلى مقياس فهرنهايت، استخدم الصيغة ر ف = 1,8ر ج+ 32، حيث ر ج- درجة الحرارة بالدرجة المئوية، ر ف– درجة الحرارة بالدرجة الفهرنهايت. كم درجة على مقياس فهرنهايت تتوافق مع -25 درجة مئوية؟
حل
لنعوض بالقيمة -25 في الصيغة
ر ف= 1.8 (–25) + 32 = –13
إجابة: –13.
حدد الحل لنظام عدم المساواة
حل
وبحل نظام عدم المساواة هذا نحصل على:
وبالتالي، فإن حل نظام عدم المساواة هو القطعة [-4؛ -2.6]، والذي يتوافق مع الشكل 2).
إجابة: 2.
حل
الشكل الموضح في الشكل هو شبه منحرف مستطيل. الدعم الأوسط ليس أكثر من الخط الأوسط لشبه المنحرف، والذي يتم حساب طوله بواسطة الصيغة
أين أ, ب– طول القواعد . دعونا نجعل المعادلة:
ب = 2,5.
إجابة: 2,5.
في مثلث متساوي الساقين اي بي سيمع القاعدة تكييفالزاوية الخارجية عند قمة الرأس C هي 123 درجة. أوجد الزاوية أنت. اكتب إجابتك بالدرجات.
حل
مثلث اي بي سيمتساوي الساقين، وبالتالي فإن الزاوية أنتيساوي الزاوية جيش صرب البوسنة. لكن الزاوية جيش صرب البوسنة- مجاورة بزاوية 123 درجة. لذلك
∠أنت = ∠جيش صرب البوسنة= 180° – 123° = 57°.
إجابة: 57 درجة.
أوجد طول وتر دائرة نصف قطرها 13 إذا كانت المسافة من مركز الدائرة إلى الوتر 5.
حل
النظر في مثلث AOB(انظر الصورة).
إنه متساوي الساقين ( هيئة الأوراق المالية = أوب) و هولها ارتفاع (طولها يساوي 5 حسب الحالة). وسائل، هو– الوسيط وفقا لخاصية مثلث متساوي الساقين و أن = نيفادا. سوف نجد أنمن المثلث الأيمن أنووفقا لنظرية فيثاغورس:
وسائل، أ.ب = 2أن = 24.
إجابة: 24.
أوجد مساحة شبه المنحرف الموضحة في الشكل.
حل
القاعدة السفلية لشبه المنحرف هي 21. لنستخدم صيغة مساحة شبه المنحرف
إجابة: 168.
أوجد ظل الزاوية الحادة الموضحة في الشكل.
حل
حدد المثلث الأيمن (انظر الصورة).
الظل هو نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور، ومن هنا نجد
إجابة: 2.
أي من العبارات التالية صحيحة؟
1) من خلال نقطة لا تقع على خط معين، يمكنك رسم خط موازي لهذا الخط.
2) يوجد مثلث أضلاعه 1، 2، 4.
3) أي متوازي أضلاع له زاويتان متساويتان.
حل
العبارة الأولى هي بديهية الخطوط المتوازية. العبارة الثانية غير صحيحة، لأنه بالنسبة للأجزاء ذات الأطوال 1، 2، 4 فإن عدم مساواة المثلث لا تصمد (مجموع أطوال أي ضلعين أقل من طول الضلع الثالث)
1 + 2 = 3 > 4.
العبارة الثالثة صحيحة - في متوازي الأضلاع، الزوايا المتقابلة متساوية.
إجابة: 13 أو 31.
الجزء 2
حل المعادلة س 4 = (4س – 5) 2 .
حل
باستخدام صيغة فرق المربعات، يتم تقليل المعادلة الأصلية إلى النموذج:
(س 2 – 4س + 5)(س 2 + 4س – 5) = 0.
المعادلة س 2 – 4س+ 5 = 0 ليس له جذور ( د < 0). Уравнение
س 2 + 4س – 5 = 0
له جذور −5 و 1.
إجابة: −5; 1.
في الساعة الخامسة صباحًا، انطلق الصياد من الرصيف عكس اتجاه مجرى النهر في قارب بمحرك، وبعد مرور بعض الوقت قام بإلقاء المرساة، وقام بالصيد لمدة ساعتين وعاد في الساعة العاشرة صباحًا. نفس اليوم. إلى أي مدى أبحر من الرصيف إذا كانت سرعة النهر 2 كم/ساعة وسرعة القارب 6 كم/ساعة؟
حل
دع الصياد يسبح مسافة مساوية س. الوقت الذي استغرقه لقطع هذه المسافة يساوي ساعات (نظرًا لأن سرعة القارب ضد التيار هي 4 كم/ساعة). الوقت الذي قضاه في طريق العودة يساوي ساعات (نظرًا لأن سرعة القارب على طول التيار هي 8 كم/ساعة). إجمالي الوقت بما في ذلك وقوف السيارات هو 5 ساعات، فلنقم بإنشاء المعادلة وحلها:
إجابة:بعد 8 كيلومترات.
حل
يحتوي مجال تعريف الدالة قيد النظر على جميع الأعداد الحقيقية، باستثناء الرقمين -2 و3.
دعونا نبسط شكل العلاقة التحليلية عن طريق تحليل بسط الكسر:
وبالتالي، فإن الرسم البياني لهذه الوظيفة هو القطع المكافئ
ذ = س 2 + س – 6,
بنقطتين "مثقوبتين"، حدودهما تساوي -2 و3. لنقم بإنشاء هذا الرسم البياني. إحداثيات قمة القطع المكافئ
(–0,5; –6,25).
مستقيم ذ = جله نقطة مشتركة واحدة تمامًا مع الرسم البياني، إما عندما يمر عبر قمة القطع المكافئ، أو عندما يتقاطع مع القطع المكافئ عند نقطتين، إحداهما مثقوبة. إحداثيات النقاط "المثقوبة".
(−2؛ −4) و (3؛ 6). لهذا ج = –6,25, ج= -4 أو ج = 6.
إجابة: ج = –6,25; ج = –4; ج = 6.
في المثلث الأيمن اي بي سيمع الزاوية اليمنى معالساقين المعروفة: تكييف = 6, شمس= 8. أوجد متوسط CK لهذا المثلث.
حل
في المثلث القائم، الوسيط المرسوم على الوتر يساوي نصفه. لهذا
إجابة: 5.
في متوازي الأضلاع ا ب ت ثنقطة ه- منتصف الجانب أ.ب. ومن المعروف أن الاتحاد الأوروبي =الضعف الجنسي. أثبت أن متوازي الأضلاع هذا مستطيل.
حل
النظر في المثلثات EBC و AED. إنهما متساويان من ثلاث جهات. بالفعل، أ.= إي بي., الضعف الجنسي= الجماعة الأوروبية.(حسب الشرط)، إعلان= قبل الميلاد(الجوانب المقابلة لمتوازي الأضلاع). لذلك، ∠ أ = ∠بلكن مجموع الزوايا المتجاورة في متوازي الأضلاع هو 180 درجة، أي ∠ أ= 90 درجة و ا ب ت ث- مستطيل.
قاعدة تكييفمثلث متساوي الساقين اي بي سيتساوي 12. دائرة نصف قطرها 8 ومركزها خارج هذا المثلث تلامس امتدادات أضلاع المثلث وتلامس القاعدة تكييف. أوجد نصف قطر الدائرة الموضحة في المثلث اي بي سي.
حل
يترك ياهو مركز دائرة معينة، و س- مركز الدائرة المدرج في المثلث اي بي سي .
منذ هذه النقطة عنمتساوية من جانبي الزاوية ∠NVA، بقدر ما يقع على منصفه. وفي نفس الوقت على منصف الزاوية ∠NVAتكمن النقطة سوفي الوقت نفسه، نظرًا لخصائص المثلث متساوي الساقين، فإن هذا المنصف هو متوسط وارتفاع المثلث اي بي سي. ومن هذه الاعتبارات من السهل أن نستنتج أن الدوائر المعنية تتلامس عند نقطة واحدة م، نقطة الاتصال مالدوائر تقسم مكيف الهواءفي النصف و أوكيوعمودي مكيف الهواء.
دعونا نرسم الأشعة عبد القديرو أ.و.. من السهل أن نفهم ذلك عبد القديرو أ.و.- منصفات الزوايا المجاورة وبالتالي الزاوية أوكمستقيم. من المثلث الأيمن أوكنحن نحصل:
أكون 2 = إم كيو · شهر..
لذلك،
